近年來，數控自動編程發展迅速，有很多以計算機圖形學為基礎的自動編程軟件(如MasterCAM、UG等)，有效地解決了幾何造型、零件幾何形狀的顯示、交互式設計、修改以及刀具軌跡生成等問題，使得CAD/CAM逐步走向一體化。然而，數控自動編程必須增加計算機硬件和軟件系統，增加了設備投資;自動編程軟件的學習以及熟練運用需要一定的時間，需要一定的計算機知識和一定的機械基礎知識，而且現代的編程軟件為了做到功能全面，增加了許多新的加工概念和方式，軟件包整體比較復雜和龐大，若想熟練掌握運用存在一定困難;自動編程產生的加工程序一般比較長，同樣的零件，自動編程的程序可能是手工編程的程序長度的幾倍甚至幾十倍，其加工時間相應地會成倍或成幾十倍地增長，這是其無法修正的根本缺陷。因此，對于小批量生產、形狀相對簡單的外冷噴油嘴的橢球面部分來說，采用手工編程，利用逼近圓的方法編寫C語言程序，把橢球面用球面來近似，計算出若干個點，最終通過這些點編制外冷噴油嘴的橢球面部分的數控程序，加工形成橢球面輪廓的方法是可行的，既節約了成本，也節省了加工時間。

　　一、橢球面的逼近處理

　　對于噴油嘴的橢球面部分，數學處理的任務是用直線段或圓弧段去逼近非圓輪廓。噴油嘴的零件圖如圖1所示。

　　在車床上車削橢球面，車床系統只有直線插補和圓弧插補功能，沒有橢圓曲線插補功能。因此，對于橢圓曲線的逼近也有兩種方式。一是直線逼近：如果曲線方程比較簡單，又不準備做理論誤差驗算，那么借助計算器就可以完成，但直線逼近的誤差較大，只適用于比較粗糙的加工。另一種是用圓弧逼近。圓弧逼近一般應借助微機來完成，也有兩種逼近方式。

　　一種方法是先按估計分段，編寫一個程序作逼近，然后再編一個程序驗算誤差，如果算出的誤差超過允許值，再回過來增加分段數，反復幾次，直到誤差略小于允許值為止。此法操作起來雖麻煩一些，但兩個程序都比較簡單。另一種方法是邊逼近邊計算誤差，使算出的逼近圓弧與實際輪廓間的誤差總是小于或等于某個允許值。

　　這樣的程序雖然復雜一些，但機上操作就簡單多了。圖2所示的是噴油嘴的剖面圖。

　　在噴油嘴橢球面部分的圓弧逼近中，本文選擇等誤差逼近方法，它能以最少的逼近圓

　　弧段來獲得最高的逼近精度。如能把每段逼近圓弧與橢圓間的距離限制在1μm之內，那么由編程引起的理論誤差就可以忽略不計了。編制如此精密逼近的數控加工程序，關鍵是作等誤差逼近計算。只要算出每個逼近圓的數據，編寫加工程序就很方便了。

　　1.方法的選擇

　　對需要加工的那段橢圓作等分，如圖3所示。在AB上沿逆時針方向取點，依次為U1，U2，…，Un。一種取法是讓相鄰兩點間的x向距離相等，然后用橢圓方程算出各點的y值。這種取法的缺點是各區段弧長相差甚大，而且曲線段越長的區段的曲率變化越大。

　　采用另外一種取法，即讓相鄰兩點的參數值相等。橢圓的參數方程如式(1)所示。

　　看一下變量中的幾何意義。先以a、b為半徑作兩個同心圓，再作半徑OF，交于點E。從F點作X軸的垂線FD，再從 E點作X軸的平行線，并與FD交于A。把∠FOX作為變量，用Ф表示。把點 A確定在加工起點，并用U1(x1，y1)表示，令其相應的參數角為Ф1。給參數一個增量Δ Ф，令Ф1+ΔФ=Ф2，與Ф2相應的點用U2(x2，y2)表示，那么用此法沿逆時針依次取U3，U4，…，Un，Un應到達或略超過加工終點B，這種用相同參數增量取的點群，其相鄰兩點間的弧長相差不大。

　　2.逼近圓的一般概念和計算

　　在上述橢圓上任取兩點P(x1，y1)、Q(x3，y3)，它們的參數角分別為C1、C3;在橢圓輪廓的PQ間取一點M2(x2，y2)，使其對應的參數C2=(C1+C3)/2。令PM2、M2Q的中點分別為M4(x4，y4)和M5(x5，y5)。從M4、M5分別作PM2、M2Q的垂線，這兩條垂線交于O(x0，y0)，O就是P、M2、Q三點決定的圓的圓心，亦即與PQ間橢圓曲線逼近的圓的圓心，OP是圓的半徑。根據已知條件來計算這個逼近圓。如圖4所示，直線OM4和OM5的方程聯立，解得這個圓的方程如式(2)所示。

　　3.逼近圓誤差的一般計算

　　把圖4的右半部分放大，作成圖5。令 OM4的延長線與圓的交點為M6(x6，y6)、與橢圓的交點為M8(x8，y8)?？梢园袽6M8的長度看作是這部分的最大誤差。為求M6M8的長度，先得計算M6、M8點的坐標值。M6的坐標是直線方程OM4和圓方程(2)組成的方程組的解。M8的坐標是由直線方程OM6和橢圓方程組成的方程組的解，式中的正負選擇與x4的正負號相同后，經過計算M6M8的長度為

　　將右側PM2間的最大誤差D1與允許誤差作比較，判別是否超差。再用同樣的方法算出左側M2Q間的最大誤差D2，將它與允差作比較，判別是否超差。只有左右兩部分均未超差才能認定截取的PQ間沒有超差。

　　4.實用逼近圓的選擇

　　如圖3所示，先把第1、3點U1、U3分別作為P、Q點，即取P=1、Q=3。按上述方法作第一個逼近圓的計算、誤差計算和判別。如未超差，就改取U1、U4作為P、Q點，即取P=1、Q=4作第二個圓，再進行相應的計算和判別。只要不超差，圓就繼續試作下去。如作到第W個圓算出超差，那么前一個圓，即過P=1、Q=W-1點的圓，就是找到的第一個實用逼近圓。這個實用逼近圓Q點的坐標、圓心相對于P點的X、Y向距離I、J和圓半徑，都是有用的數據。

　　接著找第二個實用逼近圓。將第一個實用逼近圓弧的終點 Q，即(Q=W-1)作為新的P點，緊接著的下一個點作為新的Q點，重新開始作第一個圓，經計算如不超差，就將Q再往前取一點，作第二個圓，直到作到第L個圓算出超差，那么前一個圓( L-1)就是找到的第二個實用逼近圓。這樣依次找下去，直到某個實用逼近圓弧的終點達到或超過橢圓的加工終點B為止，找到若干個實用逼近圓。

　　二、C語言程序的編寫

　　每個參數角增量取0.00063弧度比較適當，這意味著整個圓要分成近萬段。這就要計算近萬個圓和近兩萬個誤差，顯然這必須借助計算機來實現。根據以上的計算方法和思路，編制了C語言程序，部分程序如下.

　　#include

　　#include

　　main()

　　{

　　double x,y,x0,y0,

　　…

　　..,a,b,r,d1,d2;定義各個參數。

　　Int q;

　　c0=3*1.570796;初始點參數角值。

　　c1=c0;

　　c3=c0+q*0.00063;

　　c2=(c1+c3)/2;

　　x1=a*cos(c1);

　　y1=b*sin(c1);

　　x3=a*cos(c3);

　　y3=b*sin(c3);

　　……

　　scanf("%f,%f,%f”,&a,&b,&q);輸入橢圓的長軸，短軸以及點數

　　printf("%f,%f,%f,%f,%f",a,bx, y,r,d1,d2);輸出逼近圓x，y的坐標值以及圓的半徑，

　　d1，d2為是否超差，如超差，該值舍去

　　}

　　三、數控程序的編制及加工過程的實現

　　該零件在CAK6150DI臥式數控車床上加工，該機床采用FANUC數控系統，這里需要注意一點，用C語言程序計算出來的x、y、r等值需要轉換成機床上的加工代碼，x值即是機床的z向坐標值，y值的2倍就是數控程序x軸的坐標值。編制的部分數控程序代碼如下。

　　粗車部分程序：

　　G00 x52.34,z45.0;

　　G03 x59.23,z44.86,

　　R58.53,F0.15;

　　G03 x65.56,z38.01,

　　R68.61,F0.15;

　　G03 x71.09,z29.74,

　　R79.12,F0.15;

　　G03 x75.41,z19.55,

　　R89.06,F0.15;

　　G03 x77.58,z6.2,R96.66,F0.15;

　　…

　　精車部分程序：

　　…

　　G03 x59.60,z45.0,R58.91,F0.08;

　　G03 x65.95,z38.10, R69.03,F0.08;

　　G03 x71.47,z29.83, R79.55,F0.08;

　　G03 x75.80,z19.63, R89.49,F0.08;

　　G03 x78.0,z5.0, R97. 10,F0.08;

　　G01 x36.5z5.0, F0.08;

　　G00x36.5z50.0;

　　T0100;

　　M05;

　　M30;

　　四、結束語

　　數控手工編程在任何時候都是必要的，是編程技術不可缺少的一部分。中等難度以下零件的手工編程的難點多在于數值點的計算和處理，而且手工編程并不排斥計算機的應用，通用軟件在輔助人工計算處理圖形節點、坐標數值點方面極為有效。通常進行人工計算需要花費半天甚至一天的圖形，利用編寫程序，在計算機上僅用十多分鐘就能完成數值計算，而且能保證一定的精度。所以根據逼近圓的方法，利用計算機輔助，最終通過數控編程實現了橢球面的加工。

　　實踐證明，這種方法是可行的，不僅節約了成本，而且節省了加工時間。