1 引言
編制自由曲面數(shù)控加工程序時，首先需根據(jù)設(shè)計意圖生成描述自由曲面的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)該模型生成數(shù)控加工刀位點(CL點)軌跡。為保證在數(shù)控加工過程中不會發(fā)生刀具干涉，需對生成的刀位點軌跡進行刀具干涉判別。由于刀具干涉現(xiàn)象嚴重影響數(shù)控加工質(zhì)量，因此刀具干涉判別方法作為數(shù)控加工自動編程中的一個關(guān)鍵問題受到了廣泛重視。刀具干涉可分為刀具底面干涉和刀具側(cè)面干涉(即刀桿碰撞干涉)。目前提出的刀具干涉判別方法(如參數(shù)線法、截面線法、多面體曲面加工算法等)一般是基于自由曲面與刀具形狀的幾何關(guān)系建立的，算法較復(fù)雜，且與自由曲面刀具軌跡計算方法有關(guān)，對于刀具底面干涉和刀具側(cè)面干涉需采用不同的判別算法，因此應(yīng)用范圍受到一定限制。本文基于模式識別原理，采用基于模糊推理的自由曲面描述方法，提出一種適用于不同刀具類型并可同時考慮刀具底面干涉和側(cè)面干涉的刀具干涉判別算法。該算法將刀具(包括刀桿)離散為若干個刀具特征點，將一組描述自由曲面的模糊規(guī)則視為模式邊界，采用模式識別方法判別刀具特征點所處位置，當其位于自由曲面上或其上方時，可判定無刀具干涉；當其位于自由曲面下方時，則判定將發(fā)生刀具干涉。對模糊推理技術(shù)的研究表明，一組奇數(shù)的三角形模糊劃分區(qū)域數(shù)目，可以任何精度近似表示一個連續(xù)函數(shù)。此外，無論何種刀具，其底部與刀桿均可通過一些刀具特征點進行描述。因此，本文提出的刀具干涉判別方法具有廣泛適用性。

圖1 x坐標值的模糊劃分

2 基于模糊推理的自由曲面模型
設(shè)自由曲面的采樣數(shù)據(jù)為(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，…，(xn，yn，zn)。首先將這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為模糊域中的數(shù)據(jù)，設(shè)該曲面x、y、z的值域區(qū)間分別為[x-，x+]、[y-，y+]和[z-，z+]，將該區(qū)間分別劃分為等寬度的2L+1、2M+1和2N+1個區(qū)域(L、M、N 為整數(shù))，L、M、N值的大小取決于描述曲面的精度，x、y、z值域的每個劃分區(qū)域?qū)挾染鶓?yīng)小于該方向上的允許誤差分量。由于一組奇數(shù)的三角形模糊劃分的模糊規(guī)則可以任何精度逼近一個連續(xù)函數(shù)，因此將各區(qū)域的隸屬函數(shù)取為圖1所示的三角形狀。這種劃分方法可保證每個測量數(shù)據(jù)均對應(yīng)有隸屬度大于0.5的規(guī)則匹配。
設(shè)自由曲面在x、y、z 三個坐標方向分別被劃分為模糊域(A1，A2，…，A2L+1)、(B1，B2，…，B2M+1)和(C1，C2，…，C2N+1)，并以ai、bi、ci分別標記模糊域Ai、Bi、Ci的中點值。根據(jù)三角形隸屬函數(shù)表達式 µAi(x)= { (x-ai-1)/(ai-ai-1) (ai-1≤x≤ai)
(-x+ai+1)/(ai+1-ai) (ai≤x≤ai+1)
0 (其它)
 (1)
可計算出x 坐標值隸屬于Ai的隸屬度值。同樣，分別以bi和ci替代式(1)中的ai，可得到y(tǒng)、z 坐標值隸屬于Bi、Ci的隸屬度值。通過自由曲面上已知點集(xi，yi，zi)，可確定一組描述自由曲面的模糊規(guī)則，即

   (2)

當已知(xi，yi，zi)為自由曲面上的一點時，即可產(chǎn)生上述規(guī)則組中的一個規(guī)則。首先由式(1)計算其隸屬于某區(qū)域的最大隸屬度值，例如，xi、yi和zi對應(yīng)區(qū)域A2、B1和C3的隸屬度值為最大，則可產(chǎn)生如下規(guī)則：
IF x is A2and y is B1 THEN z is C3按此方法，n個數(shù)據(jù)點即可產(chǎn)生n個規(guī)則。但由于每個模糊區(qū)域可能包含多個數(shù)據(jù)點，因此可能發(fā)生規(guī)則的條件部分相同、但結(jié)果不同的情況，即發(fā)生規(guī)則沖突。為解決此問題，可采用對規(guī)則加權(quán)的方法確定最終有效的規(guī)則。
根據(jù)模糊理論，可計算第k個規(guī)則條件部分為真的隸屬度值，即 µk(x，y)=µAi(x)∧µBj(y)=min[µAi(x)，µBj(y)] (3)

記T為滿足µk(x，y)≥0.5的(x，y，z)數(shù)據(jù)集，并令 e= ∑(xi，yi，zi)∈Tµk(xi，yi)zi
 
∑(xi，yi，zi)∈Tµk(xi，yi)
 (4)

據(jù)此可確定模糊規(guī)則的結(jié)果為：e 值對應(yīng)的最大隸屬度值的區(qū)域為Cr。

圖2 刀具的特征點

3 刀具干涉的判別
刀具特征點的抽取
對于圖2所示刀具，取刀位點P作為刀具坐標系原點，并抽取若干點(xti，yti，zti)(i=1，2，…，m)，作為刀具特征點。
在采用球頭銑刀進行三坐標數(shù)控加工時，刀位點(即CL點)P 在工件坐標系中的坐標值可由零件表面與刀具表面接觸點(即CC點)沿法矢方向偏移刀具半徑R 后求得。而刀具特征點在工件坐標系中的坐標為相對刀位點P 的坐標偏移量xti、yti和zti值。對于其它刀具形狀，可采用類似方法計算出刀具特征點在不同CL點處的坐標值。
刀具干涉的判別
當?shù)毒咛卣鼽c集位于由CC點構(gòu)成的曲面上方時，無刀具干涉現(xiàn)象發(fā)生，否則判為有干涉現(xiàn)象發(fā)生。由CC點構(gòu)成的曲面可通過上述方法表示為式(2)所示的模糊規(guī)則形式，設(shè)(xti，yti，zti)為某一刀具特征點，xti、yti的坐標值分別位于區(qū)間[aj，aj+1]和[bi，bi+1]內(nèi)，由式(1)可分別計算出隸屬度µAj(xti)、µAj+1(xti)和µBi(yti)、µBi+1(yti)。
根據(jù)模糊規(guī)則清晰化方法，在CC點構(gòu)成的曲面中，對應(yīng)xti、yti坐標的z坐標值計算式為
 (5)

當zti≥z 時，表明刀具特征點位于曲面之上，無刀具干涉現(xiàn)象發(fā)生；當zti當在某CC點處判定有刀具干涉現(xiàn)象發(fā)生時，對于刀具底面干涉，可更換較小尺寸的刀具；對于刀具側(cè)面干涉，則需調(diào)整刀軸與曲面法向矢量的夾角大小以消除干涉，該角度值可采用遺傳算法確定，具體方法可蔡錦達、李郝林所著《基于生物遺傳學(xué)的機器人位姿控制方法》(發(fā)表與《應(yīng)用科學(xué)學(xué)報》1999年第2期)中確定機器人位姿控制參數(shù)的計算方法。

圖3 多值自由曲面及其刀具干涉判別

4 多值自由曲面的處理
圖3所示曲面形狀是引起刀具側(cè)面干涉的主要原因，這種曲面對應(yīng)于相同的x、y 坐標將出現(xiàn)兩個以上的z 坐標值。對于這種自由曲面的描述，需對模糊規(guī)則(2)進行修正，即可能出現(xiàn)以下多層規(guī)則表達方式：
第一層：IF x is A2 and y is B1 THEN z is C2
第二層：IF x is A2 and y is B1 THEN z is C4
為正確產(chǎn)生這種多層規(guī)則，需對規(guī)則的學(xué)習(xí)算法進行修正，即在式(4)的計算中，將滿足µk(x，y)≥0.5的(x，y，z)數(shù)據(jù)集根據(jù)z 坐標的大小(可根據(jù)曲面具體情況確定一個閾值e，當|z1-z2|≥e時，說明z1與z2不屬于同一層)區(qū)分為若干個子集，利用每個子集的數(shù)據(jù)分別進行式(4)的計算。此時，每個子集將對應(yīng)一個規(guī)則，將z 坐標最小的規(guī)則作為第一層規(guī)則，其余則按z 坐標值的大小排序，依次作為第二、第三層規(guī)則。
對于以多層規(guī)則描述的曲面，其刀具干涉的判別算法也應(yīng)作相應(yīng)修正，如對于圖3所示的三層規(guī)則，刀具干涉判別規(guī)則為：①刀具特征點位于第一層下面。或者②刀具特征點位于第二層之上，且位于第三層之下。

圖4 算例結(jié)果

5 算例
為檢驗本方法的有效性，利用AutoCAD分別設(shè)計了一個直紋面和一個孔斯曲面，并將圖形信息轉(zhuǎn)換為數(shù)據(jù)交換文件(*.DXF文件)，然后通過VisualC++調(diào)用該曲面數(shù)據(jù)文件，根據(jù)上述方法判別曲面干涉情況，最后用腳本文件(*.SCR文件)將計算結(jié)果在AutoCAD中顯示出來，如圖4所示，圖中黑色區(qū)域為刀具發(fā)生干涉的區(qū)域。由此可見，本文提出的方法可有效應(yīng)用于自由曲面數(shù)控加工的刀具干涉判別。
6 結(jié)論
本文提出的刀具干涉判別方法適用于不同刀具類型，并可同時對刀具底面干涉和刀具側(cè)面干涉進行判別，為解決數(shù)控加工中的刀具干涉問題提供了新方法，其主要應(yīng)用步驟為：
根據(jù)各類自由曲面的描述模型，生成一個自由曲面數(shù)據(jù)集(xi，yi，zi)(i=1，2，…，n)；
按照本文第2節(jié)所述方法，建立一組描述自由曲面的模糊規(guī)則(2)；
按照本文第3節(jié)給出的刀具干涉判別算法，對刀具干涉情況進行判別和處理。