一、數控系統的離線插補
在數控系統中，傳統的離線插補方法須先通過幾何造型系統進行造型，在此基礎上，通過人工交互方式輸入有關的加工工藝信息，再通過離線方式生成相關刀位文件，之后通過后處理生成具體機床的代碼指令序列。從中可以看出，這種離線方式不僅環節多，需消耗大量的人工和機時，占用較多的軟硬件資源，而且由于刀具路徑規劃與軌跡相分離，難以實現刀具尺寸的三維實時準確補償，使加工和編程需多次進行，延長了加工時間。同時，該過程需對大量數據進行編碼、解碼、傳送、存儲和處理，大大增加了出錯的概率，對數控的可靠性造成不利的影響。

    為了避免離線編程的固有不足，人們提出了實時插補的技術，即數控系統根據被加工曲面的有關信息，實時生成無干涉的刀位軌跡和產生刀具運動的控制指令，由此實現對加工過程的控制。但該方法對插補技術要求較高，即要求插補算法的效率高，因為要實施實時插補，插補系統必須在插補周期內計算出下一步插補點的坐標，并進行干涉等相關技術的處理。因此，目前很多CNC 機床只能對直線和圓弧進行直接插補，還無法對曲面進行實時插補。為了改善上述狀況，我們仔細研究了數控加工和曲面實時插補的相關技術，提出了一種參數曲面的實時插補算法，該算法思路獨特，大大縮短了參數曲面實時插補的時間，顯著提高了實時插補效率，從而使自由曲面實時插補成為可能。

二、插補的基本原理

    當前數控加工系統的插補方法主要分為兩大類：一類為脈沖增量插補，即行程標量插補：另一類為數據采樣插補，即時間標量插補。脈沖增量插補是用步進器在每一個脈沖時間內的進距作為插補單位進行插補，此方法主要常見于開環數控系統中，用于直線和圓弧的插補，插補速度一般較慢。而數據采樣插補是以刀具在一個插補周期內所走的距離進行插補，該方法可用于較為復雜的曲線的插補，且可實現快速插補。考慮到脈沖增量插補一些固有的不足，本文采用數據采樣方法進行插補。該方法的原理是先根據進給速度和插補周期算出在一個插補周期內刀具在合成速度方向上的進給量，之后在實際插補時根據實時測得的值和理論值的差通過伺服機構控制各個運動軸進行插補。

三、參數曲面的實時插補

    本文提出的曲面實時插補采用截平面法。該方法分成3部分。首先對被加工曲面進行離散化，然后用一組平行面對其進行截交，求出截交線，并求出初始插補點，最后對這些初始插補點進行干涉處理生成刀位軌
參數曲面的離散化

    對于參數曲面的離散化，目前研究比較多。本文采用四叉樹對曲面進行自適應三角形離散化，即首先根據曲面要求的加工精度計算出離散時允許的離散精度，再根據此離散精度對曲面進行遞歸細分，當其中的子曲面片在遞歸細分過程中被判定在離散精度允許精度內為局部平坦時則停止對其進一步細分，這樣一直進行到所有的子曲面片都為局部平坦為止。之后，通過取局部平坦的子曲面片四個角點的中心將每個子曲面片轉化為四個三角形片。這樣，經過離散化后，該參數曲面將有一系列三角平面片代替。

平面與曲面進行截交生成初始插補點

    目前，刀軌生成形式有等參數線法、截平面法和環切法。其中截平面法刀軌生成質量較高，故本文采用截平面法。截平面法就是用一組一般取垂直于XY 面的平行平面去截被加工的曲面并用它們的交線進行相關的處理以生成刀位軌跡的方法。

    由于加工曲面通過前步的離散化處理已有一系列簡單的三角平面片組成，故對平面和曲面的交線求解比較單，只需求該平面和相關的三角平面片的交線即可。不過，此處必須說明的是，前步的離散化處理由于相鄰的子曲面片細分層次不一樣可能出現裂縫和折疊現象，見附圖。當然這種現象可通過一定的手段進行消除，但這將大大降低離散的效率而不為本文所采用。本文將該問題在此處只需稍作處理即可。當平面與裂縫處的三角平面片截交時會與裂縫之間產生交線，比如附圖中的線段AB，而實際上AB兩點應為曲面的同一點，只是由于離散方法的不完善而產生。為了消除這一現象，本文采用的方法為在這種情況下，取A、B兩點的中點為C為平面與裂縫處子曲面片的邊界的交點。

附圖 離散化過程中出現的裂紋 

    通過上面的處理，則平面與曲面的截交的結果將為一條連續的折線。在此基礎上，下面提出本文的實時插補方法。如前所述，在時間標量插補時，先根據進給速度和插補周期算出在該插補周期內在速度合成方向上的進給量，同時，在具體插補曲面過程中，此時還必須判斷以該進給量進行插補是否會導致加工精度超過允許的加工誤差，該過程處理較為煩瑣，使插補效率明顯降低。為此，本文避開此判斷過程，而直接用上面求出的折線段的各段進行處理以求解在該插補周期內的進給量。具體過程是：對于其中的某一折線段，將其長度與按進給速度和插補周期算出的進給量& 此處稱之為標準進給量’ 進行比較，并進行下述判斷：

    如果折線長度小于或等于標準進給量將該折線長度作為該插補周期內的進給量；

    否則取折線長度/N作為該插補周期的進給量，其中：N=INT( 折線長度/ 標準進給量)+1。

    這樣，即可方便的求出初始插補點，而且這樣求出的初始插補點肯定會滿足加工精度的要求。由于該方法避免了加工精度的檢驗而使插補效率大大提高，這對于實時插補是非常重要的。

刀軌的干涉處理

    數控加工中，由于選擇的刀具的半徑有可能大于曲面的曲率半徑，這樣，若按上面生成的接觸點直接生成數控加工的刀位軌跡，則加工時刀具沿該中心點移動時刀具會在其它點產生干涉。因此實際應用的刀位軌跡在生成時必須進行到位軌跡干涉的檢驗。實際上，刀位軌跡的干涉檢驗是數控加工中到位軌跡生成的關鍵一環，同時也是比較困難和費時的一步。由于本文的插補為實時插補，所以要求在生成軌跡的同時干涉檢驗以實時生成無干涉刀位軌跡。本文采用提升刀位法進行干涉檢驗，其思路是：在某插補點，檢驗刀具是否與該刀具投影區內的四邊形面片是否干涉，若干涉則抬升刀具，直到其與投影區內的四邊形面片都不干涉為止，此時，該刀具的中心點既為無干涉刀位點，所有無干涉點的軌跡即形成無干涉刀位軌跡。

四、結論

    本文在曲面離散化的基礎上由離散化的三角平面片與行切平面的截交線直接判斷并計算刀具在插補周期內的進給量，并據此得出初始插補點。這樣，大大縮短了插補時間，明顯提高了插補的效率，為自由曲面的實時插補打下了堅實的基礎。同時，該方法也為自由曲面的插補方法提供了新的思路。