FMS的刀具流在線優(yōu)化控制策略

時(shí)間:2011-02-27 10:22:25 來(lái)源:

在FMS的刀具管理中，刀具流的路徑?jīng)Q策是最關(guān)鍵也是最復(fù)雜的控制問(wèn)題，除了保障正確選用刀具外，它還關(guān)系到能否減少裝卸刀具的時(shí)間，最大限度地利用刀具的使用壽命，降低生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)效率。然而該問(wèn)題的復(fù)雜性高，目前的優(yōu)化控制主要采用啟發(fā)式算法，計(jì)算比較繁瑣，難以把握優(yōu)化效果，另外在多目標(biāo)、在線控制方法上還有許多值得改進(jìn)的地方。本文提出一種均值優(yōu)化控制策略解決上述問(wèn)題。

1　均值控制

均值控制是對(duì)待優(yōu)化元素的整體平均選優(yōu)方法。其基本思想是：存在被排序元素A=｛a₁、a₂、…、a_n｝，已排成的元素序列為
face=symbol>a=a⁽¹⁾　a⁽²⁾…a^(k)，aⁱ∈A,i∈［1,k］；正在排序元素a^△∈A，未排序元素序列b=b⁽¹⁾b⁽²⁾…b^(p)，b^(j)∈A,j∈［1,p］,p+k=n-1。

存在評(píng)價(jià)函數(shù)F(a,aΔ，b，C)，其中C是(
face=symbol>a,aΔ，b)和其它對(duì)象的函數(shù)。由于
face=symbol>a和b的排列方式的總數(shù)是其各自包含的元素總數(shù)的階乘倍，而目標(biāo)函數(shù)F又是a和b的排列方式的函數(shù)，這樣
face=symbol>a和b的元素?cái)?shù)量稍大一點(diǎn)，要以窮舉方式找到最優(yōu)F及其a、aΔ、b，就存在計(jì)算量過(guò)大的問(wèn)題。如果把
face=symbol>a和b的各元素及其對(duì)F的影響平均看待，如同
face=symbol>a只是由k個(gè)相同的“平均”元素構(gòu)成，b只是由p個(gè)相同的“平均”元素構(gòu)成，則求F就只考慮a、aΔ、b由什么元素構(gòu)成就行了，不必考慮其排列方式。在b中選遍所有的元素作為aΔ，找其中一個(gè)最好的F，其對(duì)應(yīng)的aΔ就被固定下來(lái)了。依此類推可將b的元素依次排列完畢。
可以證明，這種算法是一種多項(xiàng)式算法。

2　刀具流的控制機(jī)制

2.1　評(píng)價(jià)函數(shù)

在FMS中根據(jù)多個(gè)零件的加工順序和每個(gè)零件的工藝要求形成零件，由此選擇不同類型的刀具。同一類型的刀具可有多個(gè)，這些具有完全相同的加工功能的姊妹刀具的選擇是本文討論的對(duì)象。

盡管姊妹刀具的加工功能相同，但它們的使用壽命卻不一定相同，總是希望每把刀具都竭盡其壽命，“邊角余料”盡量少。按此目標(biāo)建立評(píng)價(jià)函數(shù)F。在零件對(duì)一種刀具需求序列中，將a作為已經(jīng)排好的元素集合，aΔ作為正在試排的元素，b作為沒(méi)有排列的元素集合。

式中

　g_j——第j把姊妹刀具的均值剩余壽命，它是t_i整除
后的余數(shù)

　t_i——第j把姊妹刀具的余留使用壽命
　
　——未排序的零件對(duì)刀具的需求序列中每次需求的平均使用時(shí)間

　τ_i——未排序的零件對(duì)刀具的需求序列中第i次需求使用時(shí)間

　　　p——未排序的零件對(duì)刀具的總需求次數(shù)，也即b的長(zhǎng)度，i∈b

2.2　遞推計(jì)算過(guò)程

先選一個(gè)b中的元素作為aΔ1，此時(shí)b′=
face=symbol>b-aΔ1，用式(1)和(2)求出F⁽¹⁾并記下，隨后將aΔ1放回
face=symbol>b中，另選一個(gè)b中的元素作為aΔ2，此時(shí)
face=symbol>b′=b-aΔ2，求出F⁽²⁾并記下，依此方法將b中的p個(gè)元素都作為aΔ試排一次，直到求出F^(p)，從中選一個(gè)最小的F^(*)，固定aΔ*的順序，并把a(bǔ)Δ*作為a的最后一個(gè)元素，然后從余下的b中進(jìn)行新一輪的aΔ選擇，直到把b中的元素全部排完。

在比較和選擇F^(*)時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)相等的最小F⁽ⁱ⁾，可以任選其中一個(gè)，也可乘機(jī)進(jìn)行微調(diào)：如果希望無(wú)用剩余壽命都集中在少數(shù)刀具上，就選F的g_j的均方差較大的F；如果希望無(wú)用剩余壽命都分散在多把刀具上，就選F的g_j的均方差較小的F。

3　全局決策

3.1　刀具遲滯時(shí)間

刀具遲滯時(shí)間就是機(jī)床停工等待該刀具的時(shí)間，它直接影響FMS的生產(chǎn)效率。刀具的控制應(yīng)設(shè)法使刀具遲滯時(shí)間減少到最小。定性地說(shuō)，刀具在機(jī)床需要時(shí)所處的位置決定刀具遲滯時(shí)間的大小，該時(shí)間的大小位置關(guān)系是：在其它機(jī)床的使用位置＞在其它機(jī)床的局部刀庫(kù)＞在中央刀庫(kù)＞在本地局部刀庫(kù)。

設(shè)：LT_ij為第i臺(tái)機(jī)床停工等待第j把刀具的遲滯時(shí)間，P_k為刀具正在第k臺(tái)機(jī)床加工零件時(shí)對(duì)該零件的剩余加工時(shí)間，tp_kj為刀具j從其它第k臺(tái)機(jī)床的使用位置到本地局部刀庫(kù)的傳輸時(shí)間，ta_kj為刀具j從其它第k臺(tái)機(jī)床的局部刀庫(kù)到本地局部刀庫(kù)的傳輸時(shí)間，tc_j為刀具j從中央刀庫(kù)到本地局部刀庫(kù)的傳輸時(shí)間。于是有

LT_ij=P_k+tp_kj(當(dāng)?shù)毒遤在第k臺(tái)機(jī)床的使用位置時(shí))

LT_ij=ta_kj(當(dāng)?shù)毒遤在第k臺(tái)機(jī)床的局部刀庫(kù)時(shí))

LT_ij=tc_j(當(dāng)?shù)毒遤在中央刀庫(kù)時(shí))

上述式子忽略采用任何刀具都存在的刀具在即將使用位置和本地局部刀庫(kù)之間的上下刀時(shí)間。

3.2　總評(píng)價(jià)函數(shù)

刀具流的總評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)該既要考慮刀具的利用率，又要保障FMS有較高的生產(chǎn)效率。因此

G_j=lF^(j)+LT_ij

式中	G_j----刀具j的總評(píng)價(jià)函數(shù)
	l----調(diào)節(jié)系數(shù)，l≥1

　　這樣在線控制時(shí)，每一輪都要計(jì)算每一把刀具的G_j，選用具有最小G_j的刀具。對(duì)所有類型的姊妹刀都可用上述方法進(jìn)行選配，完成全部刀具流的控制。

4　實(shí)例及結(jié)論

以下實(shí)例采用均值控制方法進(jìn)行優(yōu)化。每個(gè)例子都給出若干零件對(duì)一種類型的姊妹刀的需求序列，該序列的長(zhǎng)度就是零件對(duì)該類刀具的需求次數(shù)，每一次需求都有一段使用時(shí)間。每把刀具都有使用壽命。例中總的零件對(duì)刀具的使用時(shí)間略大于刀具的總使用壽命。

均值控制刀具流優(yōu)化實(shí)例和結(jié)果

例　　　　號(hào)	1	2	3	4	5
刀具數(shù)量	3	3	19	30	30
刀具最大使用壽命（min）	40	85	91	91	440
刀具最小使用壽命（min）	25	21	20	20	24
刀具平均使用壽命（min）	33.667	51	51.15	56.4	120
刀具使用壽命均方差	120	2072	9924	15471	219807
刀具使用壽命總和（min）	101	153	972	1692	3602
零件對(duì)刀具的需求次數(shù)（次）	10	10	46	76	200
最大使用時(shí)間（min）	13	23	40	43	37
最小使用時(shí)間（min）	8	11	10	10	10
平均使用時(shí)間（min）	10.4	16.6	20.24	20.842	20.16
使用時(shí)間均方差	0.6517	1.5	0.9769	0.7761	0.4865
刀具最大剩余壽命（min）	5	4	13	15	13
刀具最小剩余壽命（min）	0	2	0	0	0
刀具平均剩余壽命（min）	3	3.33	4.632	4.8	4.2667
總剩余壽命（min）	9	10	88	144	128
計(jì)算時(shí)間（s）	19	20	32	36	36
總刀具壽命利用率	0.911	0.935	0.905	0.915	0.9645

本計(jì)算采用奔騰P155計(jì)算機(jī)，內(nèi)存為16M，用Visual Basic 5.0編程實(shí)現(xiàn)。由于總的刀具需求使用時(shí)間大于總的刀具使用壽命，對(duì)刀具的需求遵循事先確定的序列，經(jīng)計(jì)算和分派后例中每一把刀具的剩余壽命都無(wú)法再完成零件對(duì)刀具的下一個(gè)需求，也即刀具此時(shí)已竭盡其所能。

通過(guò)這些實(shí)例發(fā)現(xiàn)：

(1)在計(jì)算選擇刀具時(shí)，如果多把刀具的評(píng)價(jià)函數(shù)F都相等，并為最小值，采用具有無(wú)用剩余壽命
g_j的均方差最大的刀具，所得總的刀具使用壽命利用率明顯優(yōu)于任選一個(gè)具有最小F的刀具的使用壽命利用率，并且前者的無(wú)用剩余壽命向少數(shù)刀具集中，有利于以后再加利用。表中顯示的是第一種方法的結(jié)果。但是在運(yùn)用時(shí)除了使用壽命利用率還應(yīng)考慮刀具的遲滯時(shí)間，這一目標(biāo)有時(shí)與第一種方法有矛盾。究竟采用什么方法要根據(jù)具體情況來(lái)定。

(2)算法的計(jì)算時(shí)間隨零件對(duì)刀具的需求次數(shù)增多的增長(zhǎng)慢于隨刀具數(shù)量增多的增長(zhǎng)。影響計(jì)算時(shí)間的主要因素是刀具數(shù)量。

(3)例4和例5都采用了30把姊妹刀，對(duì)刀具的需求次數(shù)為76和200，計(jì)算時(shí)間都為36s。在FMS中多達(dá)30把姊妹刀具同時(shí)裝于一個(gè)系統(tǒng)是比較少見(jiàn)的。因此該算法的計(jì)算時(shí)間完全可以滿足要求。

(4)總刀具壽命利用率是刀具總使用時(shí)間與刀具使用壽命總和的比值，例子均達(dá)到90％以上。

FMS的刀具管理的控制采用均值控制算法對(duì)以減少刀具無(wú)用剩余壽命為目標(biāo)的優(yōu)化有令人滿意的效果。

這種方法從全局著眼選aΔ有較大的可能找到全局最優(yōu)路線，計(jì)算方法簡(jiǎn)單，適合作在線或非在線控制或優(yōu)化。

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2　刀具流的控制機(jī)制

3　全局決策

4　實(shí)例及結(jié)論

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