一、平面與平面立體相交

平面與平面立體相交，所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形，該多邊形的邊就是平面立體表面與截平面的交線，其頂點是棱線與截平面的交點。

如圖，是一三棱錐被一正垂面截切，求截交線。

三棱錐的截交線

求平面立體的截交線，關鍵是找到平面與立體棱線的共有點（平面與立體的交點），然后將各點連接即為所求。

二、 平面與曲面立體表面相交

1 ．平面與圓柱表面相交

平面與圓柱表面相交，有三種情況 .

例題 求圓柱被一正垂面截切后的截交線。如圖。

圓柱被斜截后的截交線

1 ）分析

2 ）作圖：利用表面取點的方法，作出一系列的點，再將這些點的同面投影連接起來就所求的截交線。

2 ．平面與圓錐相交

平面與圓錐相交的截交線，根據截平面與圓錐軸線的相對位置不同，有五種情況。

例題：求作正平面截切圓錐的截交線。

圓錐的截交線

1 ）分析：正平面截切，截交線是雙曲線。

2 ）作圖： a ）求最高點 A ；

b ）最低點 D 、 E ；

c ）利用素線法求一般點；

d ) 在正面投影上光滑連接各點。

平面與圓球相交

平面與圓球相交，無論平面與圓球的相對位置如何，截交線均為圓。

例題 求作用正垂面 P 截切圓球的截交線，如圖所示。

正垂面截切圓球的截交線

分析：圓球被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為一直線，水平投影和側面投影均為橢圓。

作圖： 1 ）求最高點 A 和最低點 B ；

2 ）在 A 、 B 中間作一水平面 Q 她與球交于 C 、 D 兩點；

3 ）在截交線圓與球面上下分界圓處，定出 G 、 H ；

4 ）利用輔助圓法求一般點；

5 ）依此光滑連接各點的同面鈄影。

三、綜合舉例

例題：求頂尖的截交線，如圖。

頂尖截交線

分析：頂尖頭部是由同軸的圓柱和圓錐組成，被一水平面和一側平面截切，所求截交線正面和側面都有積聚性，主要是求水平投影。

作圖： 1 ）截交線的正面投影積聚為直線，側面投影，側平面反映實形，水平面是直線；

2 ）由截交線的側面投影和正面投影畫水平投影；

3 ）將所求各點光滑連接。