2 優(yōu)化數(shù)學模型的建立

1. 確定設計變量
   在加工過程中，被加工工件的材料、加工要求、機床與刀具等一經(jīng)確定，切削用量及切削液的選擇就成為影響目標函數(shù)的關鍵，故將切削用量和切削液作為設計變量，即切削用量n=x₁，(f 或V_f、a_f)=x₂，a_p=x₃，切削液為x₄，則 X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T=[n，(f或V_f，a_f)，a_p，切削液]^T
2. 確定目標函數(shù)
   1. 為提高生產(chǎn)率，以單件工時t_w最短為第一個目標函數(shù)f₁(X)，即 f₁(X)=mint_w=min(t_m+t_ct+t_ot)式中：t_m——該工序的切削時間(min)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)
      t_ct——換刀時間(min)(包括卸刀、裝刀及對刀時間)
      t_ot——除換刀外的其它輔助時間(min)
   2. 為提高經(jīng)濟性，以單件工序成本C 最低為第二個目標函數(shù)f₂ (X)，即 f₂(X)=minC=min(t_mM+t_ctMt_m/T+t_mC_t/T+t_otM)式中：M——該工序單位時間內(nèi)所分擔的工廠開支(元/min)
      C_t——在刀具耐用度期間與刀具有關的費用(包括磨刀費及刀具折舊費)(元)
      T——刀具耐用度(min)
   3. 為合理利用資源，確定以下目標函數(shù)：
      1. 為減小切削加工所需功率，降低對電力資源的消耗，以切除單位體積金屬Z_w所消耗的功率P_i最小為第三個目標函數(shù)f₃(X)，即 f₃(X)=min(P_i/Z_w)=min[(P_u+aP_c)/ Z_w]式中：P_u——機床的空載功率(kW)(車床的P_u與n的關系見機械工業(yè)出版社1995出版的劉飛、徐宗俊等所著《機械加工系統(tǒng)能量特性及其應用》)
         a——功率平衡方程系數(shù)，a=1.15～1.25
         P_c——加工過程中機床的切削功率(kW)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)
         Z_w——單位時間內(nèi)的金屬切除量(mm³/min)
      2. 為減小切削加工中的刀具磨損，降低對刀具資源的消耗，以加工時間內(nèi)刀具磨損速率WR 最小為第四個目標函數(shù)f₄(X)，即 #p#分頁標題#e#式中：WR_A——刀具的機械磨損速率(計算公式見1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》)WR_D——刀具的熱化學磨損速率(計算公式見文獻同WR_A)
      3. 減少切削液消耗 加工過程中所需切削液包括覆蓋在切屑和工件上的切削液(m_切屑、m_工件)、汽化進入環(huán)境中的切削液(m_汽化)及可循環(huán)使用的切削液( m_{循環(huán)})，即切削液總量m=m_切屑+m_工件+m_汽化+m_{循環(huán)}，因m_{循環(huán)}可循環(huán)使用，故減小式中前三部分之和(m_切屑+m_工件+m_汽化)(計算公式見文獻同WR_A)即可降低對切削液資源的消耗，故以(m_切屑+m_工件+m_汽化)最小為第五個目標函數(shù)f₅(X)，即 f₅(X)=min(m_切屑+m_工件+m_汽化)
   4. 為減少環(huán)境污染，保護工人健康，確定以下目標函數(shù)：
      1. 降低機床噪聲 機床噪聲主要為機械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的噪聲(尤其是齒輪、電機、軸承等產(chǎn)生的噪聲)。噪聲大小與其頻率有關，故以噪聲頻率最小為第六個目標函數(shù)f₆(X)(相關計算見天津科學技術出版社1984出版的張策所著《機床噪聲——原理及控制》)，即 f₆(X)=min(nz/60+C)式中：z——主軸齒輪齒數(shù)
         C——固有頻率
      2. 減少切削液污染 附著在工件及切屑上的切削液會污染工作場地，并與揮發(fā)的切削液一樣具有一定毒性和易燃性，故以它們的加權(quán)質(zhì)量m_W最小為第七個目標函數(shù)f₇(X)，即 f₇(X)=minm_W式中m_W的計算方法見1995年11月的Journal of Materials Processing Technology上A A Munoz和P Sheng所著《An analytical approach for determining the environmental impact of machining processes》。
3. 確定約束條件在生產(chǎn)過程中，由于受加工設備、加工條件及工件質(zhì)量要求等的限制，可供選擇的設計變量變化范圍是有限的，因此建立優(yōu)化數(shù)學模型時必須考慮以下約束條件的限制：
   1. 背吃刀量：a_pmin≤a_p≤a_pmax
   2. 機床轉(zhuǎn)速：n_min≤n≤n_max
   3. 機床進給量：f_min≤f≤f_max (銑削時：V_min≤V_f≤V_max)
   4. 機床有效功率：P_c-hP_E≤0
      式中：P_E——主電機功率(kW)
      h——機床效率
   5. 機床進給機構(gòu)強度：F_f≤F_m
      式中F_f——進給抗力(N)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)
      F_m——機床允許最大進給抗力(N)
   6. 機床扭矩：M_c≤M_m
      式中：M_c——扭矩(Nm)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)
      M_m——機床允許最大扭矩(Nm)
   7. 刀具磨鈍標準：
      式中T——刀具耐用度(min)(計算公式見機械工業(yè)出版社1994出版的艾興、肖詩綱所著《切削用量簡明手冊(第三版)》)
   8. 工件加工表面粗糙度：R_amin≤R_a≤R_{amax#p#分頁標題#e#}
      式中R_a——切削加工表面粗糙度(µm)
   如有必要，還可將對生產(chǎn)率的要求降為約束條件。以上約束條件僅為一般機加工時應考慮的常規(guī)條件。對于各種不同的加工方式，往往還需根據(jù)實際加工情況增加一些其它約束條件，以保證加工要求的實現(xiàn)。
4. 建立優(yōu)化數(shù)學模型
   綜上所述，可建立機械制造典型加工工藝的優(yōu)化數(shù)學模型為

圖1

3 多目標函數(shù)的優(yōu)化設計方法

4 優(yōu)化數(shù)學模型應用實例