熱誤差是機床最大的誤差源之一。隨著機械加工自動化和高精度化的發展，加工中心的熱變形問題日益成為關注的焦點。
    目前，減小機床熱誤差的研究可分為三類：(1)改進結構 設計和提高制造精度；(2)實現溫度控制；(3)進行誤差建模和軟件補償。其中誤差補償技術，與前二者相比，具 有顯著的有效性和經濟性。尤其在我國，經濟型數控機床眾多，通過誤差補償提高其熱態下的加工精度具有重要的工程 應用前景。
本研究基于多體理論提出了熱誤差建模的理論和方法，對M AKINO加工中心的熱誤差進行了分析和辨識，并以實時 補償方式進行了加工驗證。

1 三軸加工中心熱誤差建模

　　多體系統是對工程實際中復雜系統的高度概括。對于任何多 體系統都可用低序體陣列對系統拓撲結構進行數字化描述。這種描述方法為分析復雜多體系統提供了便利，并有助于建模的計算機化。圖1為三軸MAKINO加工中心的結構示 意圖。

0.地基，慣性參考坐標系
1.床身 2.溜板 3.工作臺
4.工件 5.刀具 6.主軸箱
圖1 三軸加工中心結構示意圖
圖2 五點測量法示意
1. 熱誤差的測定
   　　MAKINO加工中心具有良好的剛度和熱結構。各驅動電 動機與床體分離，并具有高效的散熱結構。在精加工條件下 ，主軸軸承摩擦是影響機床精度的主要熱源，尤其高速旋轉 時，主軸熱伸長和漂移表現得更為突出。
       本文采用5點法(如圖2)測量主軸相對于工作臺的熱伸長、熱傾斜和熱漂移。測量儀器為電感測微儀，測量精度1µm。拾取機床溫度裝置為智能巡檢儀，該儀器采用進口Pt-100熱電阻元件，精確度達±0.15℃，并具有15個通道，可通過RS232標準通信接口由微機拾取溫度信息。
   　　根據MAKINO加工中心的結構特點(通過溫升曲線分析和比較(去除相關性較大的溫度測量點(并采用逐步回歸分析法(最終確定了5個測量點的溫度作為熱誤差參數辨識模型的輸入，這5個測量點分別位于主軸軸端、立柱前側上方、立柱后側、床身，另一個用來監測環境溫度。
   
2. 熱誤差參數辨識
   　　刀具相對于工作臺的位置誤差參數(用下標p表示)表現在e_6px，e_6py，e_6pz，d_6px，d _6py，d_6pz六項熱誤差參數中，它們分別表示刀具(編號為6)相對于工作臺在X、Y、Z三個方向上的角位置誤差和線位置誤差參數。由于e_6pz對加工無影響，在此取值為零。所以通過五點法 完全可以確立其它五項參數，d_6pz=d_z，e_6py= (d_y2-d_y1)/d，e_6px=(d_x1-d_x2)/d，d_6px=d_x2+300×e_6px，d_6py=d_y2-300×e_6py；其中d代表同一側兩觸頭間的距離，芯棒有效長度為300mm；d#p#分頁標題#e#x1、dx2、dy1、dy2、dz的含義見圖2。實驗中發現，由于加工中心結構對稱、制造精度較高，主軸在X-Z平面內的熱漂移和熱傾斜、Y-Z平面內的熱傾斜很小；在室溫20℃、主軸轉速800r/min、長達13h的轉動下，X-Z平面內的熱傾斜平衡在6.5×10^-6rad(絕對值，不指示方向)，熱漂移平衡在2µm，Y-Z平面內的熱傾斜平衡在6×10-6rad，可見由主軸這幾項熱變形引起的誤差量很小，對一般精度的數控機床而言，補償意義不大，所以可令e_6px，e_6py，d_6px為零。運用 多元線性回歸方法對d_6py，d_6pz與5點溫升間的關系進行擬合， 結果如下： d_6pz=0.3270-1.7336k[0]+12.5456k[1]-5.8040k[2]-6.7731k[3]-0.3 548k[4](11)d_6py=0.6444+0.5304k[0]+5.1889k[1]-4.0763k[2]-2.9656k[3]+0.0741k[4](12)　　其中k[0]、k[1]、k[2]、k[3]、k[4]分別表示5個測溫點采來的溫度值。

2 熱誤差補償實驗驗證

圖3 實驗樣件示意
*:表示未經補償加工的凸臺 +:表示經補償加工的凸臺 -:表示理論值所在位置
圖5 凸臺高度比較
1. 樣件設計及實驗方案
   　　考慮到實時補償和驗證模型的方便，整個試件如圖3所示，基準面為底面和兩個相鄰的側面。一天加工一行凸臺(共10個)，兩天的加工程序和環境溫度情況盡可能一致；某一時刻只加工一個凸臺的三個側面，并在主軸以800r/min的速度空運轉一定時間后，再接著加工下一個凸臺。凸臺的尺寸為9mm×28mm×10mm，在一個凸臺上耗費的加工時間在2min以內。
   　　補償加工時，在加工每個凸臺前，微機實時拾取溫度數據，通過補償程序計算出誤差量并修正加工程序；繼而把修正后的加工程序迅速傳輸給加工中心，整個過程可控制在8s以內。因為機床的溫升速度有限，所以可以認為這種補償方法是實時的。補償程序流程如圖4所示。
   
   圖4 補償程序流程圖 凸臺理論值(mm)未經補償(mm)經補償(mm) 精度提高(%)1
   2
   3
   4
   5
   6
   7
   8
   9
   1079.2665
   79.2665
   79.2665
   79.2665
   79.2665
   79.2665
   79.2665
   79.2665
   79.2665
   79.266579.2600
   79.2580
   79.2565
   79.2575
   79.2555
   79.2505
   79.2495
   79.2465
   79.2470
   79.246079.2630
   79.2665
   79.2680
   79.2670
   79.2645
   79.2635
   79.2645
   79.2640
   79.2640
   79.265546
   100
   85#p#分頁標題#e#
   94
   82
   81
   88
   87.5
   87
   95

   未經補償和經補償加工后的凸臺高度比較

2. 補償結果試件經三坐標測量機測量后，將未經補償的10個凸臺與補償加工后的10個凸臺進行對比，結果顯示補償效果顯著，精度提高平均在85%左右(見表和圖5)。

3 結論

　　本文應用基于多體理論的誤差分析理論和方法，建立了三軸加工中心的熱誤差模型，并結合MAKINO加工中心進行了熱誤差參數辨識和實驗驗證，取得了滿意的補償效果。研究結果證明，對于數控機床，通過該建模理論和相關的辨識方法，能既經濟又顯著地提高機床的加工精度，具有一定的推廣和應用價值。