引言
   
    三軸穩(wěn)定平臺是進行目標自動跟蹤與鎖定的關鍵設備，廣泛應用于航天、航空、航海和兵器等科技領域。為了使被穩(wěn)定對象（例如臺載天線）能夠?qū)δ繕诉M行實時準確的跟蹤，同時又要保證平臺的運轉(zhuǎn)平穩(wěn)可靠，在設計階段應對平臺的動態(tài)特性進行認真詳細地分析和研究。平臺框架的動態(tài)特性的設計與優(yōu)化對于整個平臺系統(tǒng)的精確和可靠運作起著至關重要的作用。
   
    根據(jù)實際課題的需要，作者設計的三軸穩(wěn)定平臺由3個環(huán)形框架支撐，且分別由3條伺服回路控制，具體結構為"方位---俯仰式座架"，其簡化框架圖如圖1所示。當平臺載體（例如機動車、艦船）受外界影響而發(fā)生傾斜時，俯仰式座架縱、橫兩個方向的傳感器分別敏感出繞對應軸的偏角，并產(chǎn)生正比于偏角大小的交流信號，經(jīng)放大后驅(qū)動相應的伺服電機，產(chǎn)生平衡力矩，迫使平臺轉(zhuǎn)動消除誤差角，保持水平。
   

    根據(jù)框架所受到的實際力矩的大小選用合適的伺服電機，而電機的轉(zhuǎn)速又確定了各個框架的工作頻率。在平臺的設計中，要求各個框架的固有頻率高于其工作頻率的5～15倍。因此，設計的框架應具有較高的結構剛度和較低的轉(zhuǎn)動慣量，然而在實際的平臺中，結構剛度和轉(zhuǎn)動慣量是一對矛盾體。針對這一問題，本文以平臺的內(nèi)框設計為例，利用COSMOSWorks有限元分析模塊，通過確定目標函數(shù)，對內(nèi)框的結構進行優(yōu)化，從而使內(nèi)框的結構剛度和轉(zhuǎn)動慣量同時達到一個最佳優(yōu)化點。
   
    1有限元分析的基本原理
   
    有限元基本原理是將求解模型劃分為有限個節(jié)點和單元，最后將全部單元插值函數(shù)集合成整體場變量的方程組在靜態(tài)強度和剛度分析中。每個單元內(nèi)用插值函數(shù)表示場變量，插值函數(shù)由節(jié)點值確定。單元之間通過節(jié)點建立物理求解方程組（1），其中［K］代表整體剛度矩陣，［δ］代表位移矩陣，［P］代表各節(jié)點上的力矩陣。然后求解方程組，獲得分析結果。
   
    ［K［］δ］=［P］ （1）
   
    在有限元模態(tài)分析中，最后歸結求解式（2），其中［M］代表模型質(zhì)量矩陣。由有限元模型和材料特性得出［K］和［M］后，采用子空間迭代法對式（3）求解，得到固有頻率ω和質(zhì)量M，其中質(zhì)量求解可通過公式（4）求得。
   
    ［M］｛δ｝+［K］｛δ｝= 0 （2）
    （［K］-ω［2M］）｛φ｝= 0 （3）
    ［M］= Σ∫ρ［N］［TN］= dv （4）
   
   
    2有限元分析的工具
   
    目前比較常用的有限元分析軟件是Ansys。熟悉Ansys的人都知道，使用Ansys建立復雜的三維實體模型比較費時，所以在一般情況下要使用三維CAD軟件（例如SolidWorks、UG等）來建立有限元模型，同時將該模型轉(zhuǎn)換為Ansys所認可的文件格式，例如IGES格式。將IGES格式的模型文件導入Ansys，可以發(fā)現(xiàn)該模型往往存在或多或少的缺陷，例如線或面之間存在小間隙、出現(xiàn)多余的圖元等，這都是模型文件進行轉(zhuǎn)換時所造成的不良影響。我們可以使用Ansys中的幾何和拓撲修復工具對這些缺陷進行修復和完善，當然效果并不會很好，這對后來的分析結果會造成不可避免的人為誤差。同時，Ansys的操作界面不是很友好，有時還需要進行文字命令輸入，而且在進行模態(tài)以及諧響應分析時，占用的內(nèi)存資源過多，并會消耗大量的機時。
   
    針對這一情況，作者在課題設計中采用SRAC公司推出的COSMOS有限元分析軟件。COSMOS采用FFE（FastFiniteElement）技術使得復雜耗時的工程分析時間大大縮短，同時COSMOSWorks做為標準插件集成在SolidWorks中，使用界面完全是Solidworks的風格，操作方法簡單、便捷。更重要的是，在SolidWorks中建立的有限元模型無需轉(zhuǎn)換就可以用COSMOSWorks進行分析，這樣就能夠保證較高的計算精度，大量的基準試驗已經(jīng)證明主流的分析軟件中沒有一個能與COSMOSWorks的應力計算精度相提并論。當然，我們可以以COSMOSWorks分析為主，同時參照Ansys的分析結果，比較它們之間的差別，從而可以保證分析結果的正確性和可靠性。
   
    3框架的有限元優(yōu)化設計
   
    優(yōu)化設計是一種尋找確定最優(yōu)設計方案的技術。所謂"最優(yōu)設計"，指的是一種方案可以滿足所有的設計要求，而且所需的支出（如重量、面積、體積、應力、費用等）最小。也就是說，最優(yōu)設計方案就是一個最有效率的方案。本文根據(jù)平臺內(nèi)框的靜力學以及模態(tài)分析結果，使其在滿足結構尺寸、應力極限和一階頻率要求的情況下轉(zhuǎn)動慣量最小。在一個優(yōu)化設計過程中，需要設定一組基本參數(shù)作為設計變量進行調(diào)整，從而來確定設計的目標函數(shù)。根據(jù)實際的要求要對這些設計變量的取值加以各種線性或非線性的限制條件，即約束條件。
   
    首先，根據(jù)實際經(jīng)驗，為內(nèi)框的尺寸設計一個初始方案，并在SoildWork環(huán)境下創(chuàng)建平臺內(nèi)框的三維模型，如圖2所示。進入COSMOSWorks環(huán)境，打開已有的內(nèi)框模型，開始一個靜力學分析，設置網(wǎng)格類型和材料類型。課題選用的內(nèi)框材料為硬鋁合金，材料主要性能為：密度ρ=2.7×103kg/m3，彈性模量E=6.9×1010N/m2，泊松比λ=0.33。在面1和面2施加Immovable約束，根據(jù)實際的受力情況在面3上施加相應的壓力。設置網(wǎng)格的屬性，創(chuàng)建實體網(wǎng)格。運行靜力學分析，得出的結果如圖3所示，其中最大位移為1.96×10-3mm，vonMises應力為6.18×105N/m2。執(zhí)行內(nèi)框的模態(tài)分析，材料和網(wǎng)格屬性保持不變。可以得到平臺內(nèi)框的一階固有頻率為1162.6Hz，如圖4所示。
   

    開始一個外形尺寸優(yōu)化分析。由于平臺的轉(zhuǎn)動慣量越大，對電機的驅(qū)動力矩要求也越高，同時對平臺的動態(tài)性能也有嚴格的要求，即要求自身的固有頻率大于其工作頻率的5～15倍。所以，設計中以平臺內(nèi)框的轉(zhuǎn)動慣量為目標函數(shù)，取內(nèi)框的厚度和高度為設計變量，同時根據(jù)實際的要求設置合適的約束條件。由以上分析，內(nèi)框優(yōu)化的數(shù)學模型可建立如下:

    求x=［T，H］，使轉(zhuǎn)動慣量I=（T，H）→min，滿足xmin≤x≤xmax，ff≥f0，σmax≤σ0，dmax≤d0。其中，設計變量T為內(nèi)框的厚度，H為內(nèi)框的高度，ff為內(nèi)框的一階固有頻率，f0為固有頻率的最低值，σmax為內(nèi)框的最大應力值，σ0為應力上限值，dmax為內(nèi)框的變形值，d0為變形上限值。
   
    根據(jù)平臺的實際要求，各種約束條件設置如下10≤T≤20mm，50≤H≤70mm，800≤ff≤1200Hz，σmax≤2.0×107N/m2，dmax≤0.006mm。根據(jù)以上優(yōu)化模型在COSMOSWorks中設置相應的參數(shù)，經(jīng)過迭代計算，最終求得內(nèi)框的優(yōu)化結果，如圖4所示。內(nèi)框設計的初始方案和優(yōu)化方案的比較如表1所示。
   

    根據(jù)表1可以得出，在滿足上述約束條件的情況下，優(yōu)化方案與初始方案相比，其轉(zhuǎn)動慣量減少了。
   
    4結論
   
    與Ansys相比，COSMOSWorks具有操作簡單，運算時間短和計算精確等優(yōu)點，尤其適合開發(fā)周期短、可靠性要求高的工程設計項目。COSMOSWorks的計算結果為平臺框架的結構優(yōu)化設計提供了重要的數(shù)據(jù)依據(jù)，使得整個平臺的設計更具可靠性和穩(wěn)定性。機械部分的優(yōu)化設計也為平臺的伺服控制系統(tǒng)的設計打下了良好的基礎。實踐證明，經(jīng)過優(yōu)化設計的平臺在實際的運轉(zhuǎn)中，各方面的性能參數(shù)都達到了課題指標。