1 引言

　　隨著電機技術的發展，人們逐漸認識到了普通圓柱式電機存在著一些自身結構無法克服的弱點，如電機冷卻困難、鐵心利用率低等問題。因此，軸向磁場永磁電機逐漸受到了電機界的重視。軸向磁場永磁電機有效地利用定子鐵心內徑到轉軸的空間，從而大幅縮短傳統電機繞組端部的軸向尺寸，轉矩密度可提高20%左右。

　　軸向磁場永磁電機的結構和傳統電機有很大的區別，其顯著特點是定子和轉子是環型結構，電樞繞組的有效導體在空間呈徑向輻射分布，線負荷隨著半徑的增加而減小;磁路的飽和程度也不一樣, 在內圓附近是齒飽和，而在外圓附近是軛飽和。軸向磁場永磁電機內部介質交界面曲直交錯，各部件材料的磁性能各異，這些特點都給電機的設計帶來困難，其磁場分布嚴格來講是三維的，需通過求解三維場的方法來精確計算磁場的分布。本文應用大型有限元分析軟件ANSYS的電磁模塊對軸向磁場永磁發電機進行三維靜磁場和空載工況分析，從而得到該電機的磁場分布和空載工況的性能計算結果，并對磁極形狀進行優化設計，最終得到正弦度高的空載反電勢波形。

　　2 電機結構和運行原理

　　文中的軸向磁場永磁發電機選用由雙轉子和單定子組成的中間定子結構，如圖1 所示，有文獻稱其為TORUS-NN 型結構。該結構的磁路形式為兩側轉子的磁鋼是按同極性的順序排列的，即N 極對N 極，S 極對S 極。圖1中亦給出了該種磁路形式的磁通路徑的示意圖，磁通由N 極經過氣隙進入定子齒部和軛部，在定子軛中沿周向流通，然后經同側S 極返回，磁場關于定子軸向中間平面對稱。定子繞組環繞于鐵心上，稱為背靠背(back to back)連接的環行繞組，如圖2 所示。

　　圖 1 TORUS-NN 型軸向磁場電機

　　圖2 環行繞組形式

　　3 三維電磁場數值計算

　　近年來得益于計算機硬件和軟件的飛速發展，計算機內存容量不斷增大，計算速度不斷提高，軟件功能不斷強大，計算方法不斷改進，再加上并行計算機的使用，使得我們能解決規模越來越大的電磁問題，計算能力有了飛躍的提高。最近國內外對軸向磁場電機電磁場的研究逐漸開展起來，三維有限元法己經被廣泛應用到其磁場分析計算中，這為研制出性能更加優越的軸向磁場永磁電機開辟了道路。本文旨在應用三維電磁場優化設計方法得到新的磁極形狀，從而獲得正弦度高的空載氣隙磁密和反電勢波形，并且進行電機空載工況三維磁場分析。

　　3.1 軸向磁場永磁同步發電機的數學模型

　　對于永磁電機的空載工況因求解區域不存在電流，依據恒定磁場下的麥克斯韋微分方程組，軸向磁場永磁發電機內的電磁場可以按照恒定磁場處理，其磁場問題的數學形式可用如下的標量磁位拉普拉斯方程來描述。

　　式中， Ω ——電機的三維求解域;

　　S1——第一類邊界條件，取電機外一定距離的空間某處的標量磁位 等于零;

　　S2——第二類邊界條件，取電機三維求解區域中處磁極中性面以外的表面。

　　ANSYS 軟件中可使用簡化標量勢法對上述問題進行分析求解。簡化標量勢法(RSP，Reduced Scalar Potential)可以用于沒有電流存在或者存在電流但沒有鐵磁材料的區域，非常適用于電機空載工況的磁場分析。

　　3.2 軸向磁場永磁同步發電機有限元模型的建立

　　眾所周知電機的三維電磁場分析將占用巨大的計算資源，因而在能夠滿足工程計算精度的要求下，合理簡化計算模型顯得尤為重要。在ANSYS 中利用周期對稱邊界條件，為電機建立一個磁極范圍的模型，利用軸向對稱性將一個磁極范圍的模型再簡化為一半，得到電機八分之一計算模型，從而大幅減少了計算量，縮短了計算時間和設計周期。為準確模擬磁場在空氣中的衰減，在其徑向邊界外側建立了空氣模型，包含空氣邊界的實體模型如圖3所示，定、轉子鐵心和磁極的實體模型如圖4所示，從圖中可以看出該電機三維模型的復雜程度。

　　圖 3 樣機三維1/8 模型

　　圖 4 三維1/8 模型網格劃分

　　電機設計是一個優化設計的過程，需要不斷的調整設計參數，進行大量的重復性計算得到最終的設計方案。APDL(參數化設計語言)是ANSYS 中功能強大二次開發工具，利用它可以完成自動化的工作(循環、分支、宏等結構)，可編制出通用性極強的參數化程序，從而實現將參數化智能建模、智能網格剖分、施加載荷、求解和數據與圖形后處理的整個過程用參數化程序設計自動完成，從而可以將設計者從繁瑣的重復性工作中解脫出來。同時ANSYS 的開放式平臺為設計者的二次開發提供強大的技術支持，使設計者可以根據自己的需要自由的擴展 ANSYS 軟件的功能。

　　ANSYS 軟件的突出優勢就是允許用戶對網格嚴格掌控，得到高質量的有限元網格，從而實現使用數量少的有限元單元和節點完成高精度的計算，這一點對于大型三維場計算非常重要。本文采用映射網格、拉伸和掃掠分網技術，結合對模型徑向和軸向網格尺寸的精確控制和拼接技術，得到軸向磁場永磁同步發電機八分之一模型的網格如圖5 所示，該網格中幾乎所有單元都是六面體，沒有退化的三棱柱和四面體單元，從而提高了求解的速度和結果的精度。

　　圖 5 樣機1/8 三維有限元網格模型

　　本文采用 APDL 語言進行二次開發，編制了加周期邊界條件的算法、宏命令及調用宏命令時外部參數的傳遞技術，程序可以自動完成周期對稱面上節點位置的判斷，節點的選擇，自動耦合選出的節點對，大大增加了程序的通用性。該電機1/8 三維模型施加周期邊界條件的處理如圖6 所示。

　　圖6 1/8 三維模型周期邊界條件的處理

　　3.3 三維靜態磁場分析

　　對上述軸向磁場永磁同步發電機八分之一模型施加周期邊界條件后，使用簡化標量勢法求解得到靜磁場計算結果，圖7、8 和9 分別為該電機定子鐵心內徑處磁密分布、定子鐵心外徑處磁密分布、(內徑、外徑和中徑處)氣隙磁密波形和轉子盤磁密分布。從圖7 和8中可見，該電機定子鐵心磁路的飽和程度和飽和部位不一樣, 充分說明了軸向磁場電機在內圓附近是齒飽和而在外圓附近是軛飽和的磁場分布規律。從圖9 中我們得出軸向磁場永磁電機氣隙磁密沿徑向是變化的，因而必須用三維電磁場計算準確描述其內部電磁規律。從計算結果可見，我們可以通過三維電磁場計算來準確獲得空載工況電機各部件磁密的分布情況，從而可在設計階段優化各部件的結構尺寸參數，將電機的磁負荷取值在合理的范圍內。

　　圖 7 定子鐵心內徑處磁密分布

　　圖8 定子鐵心外徑處磁密分布

　　圖 9(內徑、外徑和中徑處)氣隙磁密波形

　　3.4 磁極形狀優化設計

　　為得到正弦程度高的空載反電動勢波形，可以采用正弦繞組，也可以對磁極形狀進行優化設計，使電機空載氣隙磁密呈正弦形。圖10為優化前樣機三維模型，圖11 為其氣隙磁密波形，可見其氣隙磁密近似于平頂波，諧波含量高。ANSYS 軟件中的優化方法為我們提供了一系列的分析——評估——修正的循環過程，結合APDL 語言的參數化程序從而自動完成優化設計，把設計者從繁瑣的重復性工作中解脫出來。圖5 為樣機優化后的三維模型，采用階梯狀的扇形永磁體，圖12 為優化后氣隙磁密波形，從圖中可見氣隙磁場波形已經相當接近正弦波。將圖中的氣隙磁密波形進行了傅立葉分析，可見影響較大的各低次諧波幅值已大大減小，明顯的削弱了低次諧波對電機性能的影響。

　　圖 10 優化前樣機三維模型

　　圖11 優化前氣隙磁密波形

　　圖 12 優化后氣隙磁密波形

　　3.5 三維空載工況計算

　　空載反電勢是電機的一個重要指標，通過空載三維電磁場計算我們可以了解到電機的磁路設計的是否合理，并且得到電機空載反電勢波形，它對電機的動態、穩態性能均有很大的影響。當電機轉子旋轉時，永磁磁極產生的磁場是旋轉的，與線圈匝鏈的磁鏈隨轉子旋轉的位置而變化，從而在線圈中產生感應電動勢，則一匝線圈感應電動勢計算公式為：

　　式中： θ——轉子轉過的機械角(弧度)， ω——轉子機械角速度，φ ——與一匝線圈匝鏈的的磁通，這里取繞組所包圍的鐵心截面中的磁通，建模時建立一薄層鐵心。

　　由上述感應電動勢計算公式可知，僅使用靜態磁場分析無法計算出空載反電動勢。當電機為勻速旋轉時，將轉子每次旋轉Δθ 機械角前后得到的磁通相減求出Δφ ，可求出電機空載電動勢隨轉子角的變化曲線。對該軸向磁場永磁同步發電機，這種動態磁場分析的計算方法使得轉子每次旋轉Δθ 機械角后，存在一個軸向平面和兩個徑向的圓弧面的定、轉子運動氣隙邊界，對運動氣隙邊界要進行節點自由度耦合處理。可見該電機的運動氣隙邊界比普通徑向式結構大為復雜，而且對平面和圓弧面的運動氣隙邊界，節點自由度耦合時涉及的節點數量巨大，處理數據量也非常大，這里運用轉子運動邊界虛節點法，并且編制了可直接調用的宏命令。使用上述方法我們得到空載時三相相反電勢波形如圖13 所示。

　　圖13 空載時三相相反電勢波形

　　4 試驗

　　在空載試驗中用原動機將樣機拖動到額定轉速，用示波器檢測相反電勢波形，圖14為試驗機組，圖15 為示波器實測的額定轉速時空載工況第一和第四相繞組相反電勢波形。

　　圖14 試驗機組

　　圖 15 實測空載反電勢波形

　　5 結論

　　我們對樣機的電磁場仿真計算結果和試驗結果進行對比，從圖13 和圖15 中的電磁場計算和實測的空載相反電勢波形可看出仿真計算的誤差小于5%，說明仿真計算精度可滿足工程設計要求。從空載相反電勢波形可以看出，該電機采用磁極形狀修形后，空載相反電勢波形正弦度較好，同時說明使用上述三維電磁場仿真計算方法可設計出滿足設計要求的軸向磁場電機。