有限元分析過程一般有四個步驟：物理模型的簡化、數(shù)學模型的離散化、計算模型的程序化、結果分析。其中，每一個步驟都或多或少地引入了誤差。

　　第一步：物理模型的簡化, 包括幾何簡化/邊界條件簡化/材料模型簡化等。其中，

　　%26lt;1%26gt;幾何簡化，忽略過渡圓角，會造成結構上的奇異，即點奇異。這個在數(shù)學上應該有證明的，如果有誰知道，希望給說明一下。結構上的奇異，也在某種程度上引發(fā)了數(shù)值方面的奇異，即應力奇異。都說有奇異，計算結果也顯示如此，可是我仍然找不到其理論證明的依據(jù)，有誰知道的，同樣給說明一下。

　　%26lt;2%26gt;邊界簡化,對于一個板,一段固定,一段約束,計算結果顯示由于橫向泊松比效應,使得應力同樣不收斂,即應力奇異.順便再問一下,這個有證明?因為,有證明顯示這個位置不會應該結構奇異而發(fā)生應力奇異,能剩下的解釋就是泊松比,而且也有人這么說了,在此希望給出證明。

　　第二步:數(shù)學模型的離散化,在這一步產(chǎn)生離散化誤差,應該是沒有人懷疑的吧.當然,理論上好像沒有辦法嚴格證明,只能用數(shù)值方法來證明了.同時,需要說明的是,在有限元分析中,最好用規(guī)則化網(wǎng)格,否則會有單元奇異。

　　第三步:計算模型的程序化,這一步有數(shù)值化誤差,也是不需要懷疑的,數(shù)值方法說的很清楚了.而且,在ansys等不同軟件計算結果有差異,也給出了很好的證明。

　　第四步:結果分析的人為誤差,應該是仁者見仁,智者見智。同一結果,在不同的人看來會得出不完全一樣的結論

　　數(shù)學上,L截面角點是奇異點的證明

　　力學上,L截面角點位置應力奇異的證明

　　剛性約束角點位置受泊松比效應應力奇異的證明