有限元分析過程一般有四個(gè)步驟：物理模型的簡化、數(shù)學(xué)模型的離散化、計(jì)算模型的程序化、結(jié)果分析。其中，每一個(gè)步驟都或多或少地引入了誤差。

　　第一步：物理模型的簡化, 包括幾何簡化/邊界條件簡化/材料模型簡化等。其中，

　　%26lt;1%26gt;幾何簡化，忽略過渡圓角，會造成結(jié)構(gòu)上的奇異，即點(diǎn)奇異。這個(gè)在數(shù)學(xué)上應(yīng)該有證明的，如果有誰知道，希望給說明一下。結(jié)構(gòu)上的奇異，也在某種程度上引發(fā)了數(shù)值方面的奇異，即應(yīng)力奇異。都說有奇異，計(jì)算結(jié)果也顯示如此，可是我仍然找不到其理論證明的依據(jù)，有誰知道的，同樣給說明一下。

　　%26lt;2%26gt;邊界簡化,對于一個(gè)板,一段固定,一段約束,計(jì)算結(jié)果顯示由于橫向泊松比效應(yīng),使得應(yīng)力同樣不收斂,即應(yīng)力奇異.順便再問一下,這個(gè)有證明?因?yàn)?有證明顯示這個(gè)位置不會應(yīng)該結(jié)構(gòu)奇異而發(fā)生應(yīng)力奇異,能剩下的解釋就是泊松比,而且也有人這么說了,在此希望給出證明。

　　第二步:數(shù)學(xué)模型的離散化,在這一步產(chǎn)生離散化誤差,應(yīng)該是沒有人懷疑的吧.當(dāng)然,理論上好像沒有辦法嚴(yán)格證明,只能用數(shù)值方法來證明了.同時(shí),需要說明的是,在有限元分析中,最好用規(guī)則化網(wǎng)格,否則會有單元奇異。

　　第三步:計(jì)算模型的程序化,這一步有數(shù)值化誤差,也是不需要懷疑的,數(shù)值方法說的很清楚了.而且,在ansys等不同軟件計(jì)算結(jié)果有差異,也給出了很好的證明。

　　第四步:結(jié)果分析的人為誤差,應(yīng)該是仁者見仁,智者見智。同一結(jié)果,在不同的人看來會得出不完全一樣的結(jié)論

　　數(shù)學(xué)上,L截面角點(diǎn)是奇異點(diǎn)的證明

　　力學(xué)上,L截面角點(diǎn)位置應(yīng)力奇異的證明

　　剛性約束角點(diǎn)位置受泊松比效應(yīng)應(yīng)力奇異的證明