引言

　　副車架是當前主流轎車底盤的重要組成部分，懸掛通過副車架與車身相連，車輛與地面之間產(chǎn)生的振動通過副車架的緩沖后再傳遞到車身，降低了振動，提升了乘坐舒適性、底盤強度和操控性，同時也提高了裝配便利性及設(shè)計通用性，如圖1所示。副車架的結(jié)構(gòu)形式、剛度及強度對整車耐久性、舒適性、操控性有很大影響，是衡量轎車底盤設(shè)計水平的重要參考依據(jù)。轎車副車架的模態(tài)、靜剛度&強度、疲勞耐久性成為設(shè)計人員首先關(guān)注的指標項，轎車副車架輕量化技術(shù)方面的研究備受關(guān)注。德國蒂森克虜伯公司采用多相鋼CP-W800材料，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)，綜合考慮經(jīng)濟性及工藝性，設(shè)計出的SLC鋼制副車架與其BENCHMARK目標(一款鋁合金副車架)相比，輕量化程度、剛度和耐久性相當，但經(jīng)濟性提高了40%。國內(nèi)研究人員也開始利用有限元技術(shù)進行副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面的研究工作。本文擬在副車架極限工況剛度、強度分析的基礎(chǔ)上，引入拓撲優(yōu)化技術(shù)，探討副車架輕量化設(shè)計方法，制定副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化CAE流程，并直接應用于幾款轎車副車架的強度分析、減重優(yōu)化和概念模型設(shè)計中，研究結(jié)果對轎車副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有指導意義。

　　圖1 轎車前、后副車架示意圖

　　1 基于拓撲優(yōu)化的結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論

　　連續(xù)體拓撲優(yōu)化是通過優(yōu)化設(shè)計域內(nèi)材料位置和數(shù)量的配置，在滿足一定條件的情況下，使載荷通過最佳傳遞路徑到達結(jié)構(gòu)的支撐邊界處。剛度目標和強度要求是結(jié)構(gòu)件設(shè)計必須考慮的設(shè)計指標，也是結(jié)構(gòu)件拓撲優(yōu)化的常用方式。下面給出剛度目標和強度約束拓撲優(yōu)化問題的基本理論。

　　1.1 剛度目標拓撲優(yōu)化

　　結(jié)構(gòu)優(yōu)化中剛度目標一般用柔順性來表示，結(jié)構(gòu)柔順性的具體表達形式如下：

　　其中，f為體積力;t為表面力;u為結(jié)構(gòu)的平衡位移;Ω為結(jié)構(gòu)所占區(qū)域; 為結(jié)構(gòu)的力邊界。在外力固定的條件下，結(jié)構(gòu)的剛度越大，整體響應越小，其柔順性也就越小，見式(2.1)。如果不考慮構(gòu)型所受到的體積力，其柔順性為

　　對于線彈性系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的柔順性有如下的能量表達形式：

　　其中為彈性張量;為應變場，對于線性結(jié)構(gòu) 。

　　在不考慮體積力的情況下，以整體柔順性為目標，材料體積為約束的線彈性連續(xù)體拓撲優(yōu)化模型為

　　其中，為彈性張量; 為應變場，ρ(x)表示點x處材料的密度，ρ(x)=x表示該處為實體材料，ρ(x)=0表示該處為空心材料;L(u，ρ(x))為拓撲結(jié)構(gòu)的整體柔順性; a(u，v，ρ(x))為優(yōu)化構(gòu)型的平衡方程， 為結(jié)構(gòu)的位移邊界， 為結(jié)構(gòu)的位移邊界條件; 為結(jié)構(gòu)所受到的體積約束。

　　實際工程中常需考慮多個工況的影響，以多工況加權(quán)柔順性最小化為設(shè)計目標。

　　1.2 強度約束拓撲優(yōu)化

　　考慮強度約束的拓撲優(yōu)化問題是指在滿足結(jié)構(gòu)強度要求的基礎(chǔ)上，使結(jié)構(gòu)所使用的材料最少，模型如式(2.5)所示。

　　其中ρ(x)表示點x處材料的密度，ρ(x)=1表示該處為實體材料，ρ(x)=0表示該處為空心材料 為第j種工況在點x處的Mises應力; 為材料的許用應力。通常的解法是用有限元方法將設(shè)計域離散成很多單元，以單元密度為設(shè)計變量，使求得的單元Mises應力滿足強度條件。

　　2 轎車副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化CAE流程

　　在開展副車架剛度、強度CAE分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合拓撲優(yōu)化方法，建立了副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化CAE流程，主要包括副車架SSTS指標確定階段、基于懸架車輛動力學分析的載荷分解階段、CAE建模階段、剛度強度評價分析階段、及拓撲優(yōu)化分析階段，如圖2所示。可根據(jù)副車架的設(shè)計變更情況，對該分析流程進行有效組合，以適應副車架在概念設(shè)計或詳細設(shè)計階段開展的結(jié)構(gòu)優(yōu)化工作。

　　圖2 副車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化CAE流程圖

　　3 轎車副車架CAE分析應用實例

　　3.1 某車型前副車架強度評價分析

　　采用圖2給出的CAE分析流程，基于26個載荷工況(見表1)，通過ADAMS提取出連接點載荷，對某車型前副車架進行了強度評價分析。有限元模型如圖3所示，共計61739個單元。

　　表1 前副車架分析載荷工況列表

　　圖3 某車型前副車架有限元模型

　　載荷工況1~22基于慣性釋放法采用線性分析，工況23~26采用非線性強度分析。CAE分析發(fā)現(xiàn)，該前副車架控制臂安裝支架附近應力偏高，與臺架試驗破壞部位吻合，如圖4所示。說明本文建立的CAE模型精度較高，載荷工況選取適當，可以較為準確的預測副車架的強度薄弱部位，快速找出影響副車架強度的載荷工況，為改進設(shè)計提供理論依據(jù)。

　　圖4 某車型前副車架CAE分析結(jié)果與試驗結(jié)果對比

　　3.2 某車型后副車架輕量化分析

　　采用圖2所示的CAE流程，對某車型后副車架進行了減重分析，發(fā)現(xiàn)BUMP載荷工況對該副車架影響最大(副車架橫梁出現(xiàn)較大應力等)，通過基于應力約束的拓撲優(yōu)化分析，綜合考慮各載荷工況的影響程度，及副車架連接位置不變的設(shè)計約束，將該副車架的前后橫梁作為拓撲優(yōu)化設(shè)計域，調(diào)整BUMP工況的加權(quán)值，得到了圖5 所示的拓撲優(yōu)化結(jié)果，圖5中紅色顯示出非設(shè)計域及關(guān)鍵載荷路徑，應予以保留，因此基于該拓撲優(yōu)化結(jié)果，制定了減重約15%(約2.5Kg)的副車架輕量化方案，減重前后的模型如圖6所示，進一步驗證了拓撲優(yōu)化方法在副車架輕量化設(shè)計過程中的有效性。

　　圖5 基于應力約束的拓撲優(yōu)化分析結(jié)果

　　圖6 后副車架減重前后模型對比

　　3.3 某車型后副車架概念模型拓撲優(yōu)化設(shè)計

　　某車型全新后副車架的概念開發(fā)階段，在已知懸架硬點及特性參數(shù)的條件下，采用實體單元離散總布置給定的副車架布置空間，建立了如圖7所示的拓撲優(yōu)化模型，確定了初始優(yōu)化設(shè)計域。

　　圖7 后副車架初始設(shè)計域

　　綜合考慮副車架的剛度、強度、重量等SSTS指標，通過設(shè)定適當?shù)娜犴樞阅繕恕①|(zhì)量極小目標及應力約束條件，采用OptiStruct求解，得到了如圖8所示的概念模型，為設(shè)計部門提供了新型副車架的設(shè)計思路。

　　圖8 基于應力約束的拓撲優(yōu)化密度分布構(gòu)型圖

　　4 結(jié)論

　　本文綜合多工況強度分析方法和拓撲優(yōu)化技術(shù)，制定了副車架輕量化CAE分析方法及流程，并直接應用該方法對幾款轎車的副車架進行強度評價及輕量化分析，得到了滿足副車架SSTS目標，符合工藝要求的實用型輕量化結(jié)構(gòu)，通過與實驗結(jié)果對比驗證了模型精度。三個工程應用案例證明了多工況輕量化方法的有效性及實用性。

　　隨著汽車輕量化技術(shù)日益受到重視，高強鋼、鋁合金等輕量化材料的應用、液壓成型等先進制造工藝的工程化、新型輕量化結(jié)構(gòu)等方面的探討必將成為汽車行業(yè)研究人員關(guān)注的熱點課題，而本文給出的概念模型拓撲優(yōu)化分析實例進一步說明拓撲優(yōu)化技術(shù)在尋找新型輕量化結(jié)構(gòu)方面必將起到舉足輕重的作用。