O 引言

　　激光打標(biāo)機(jī)主要用于在金屬、塑料等各種材料表面標(biāo)刻劃字符及圖案，在許多行業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，如在產(chǎn)品上打出商標(biāo)、出廠日期產(chǎn)品序列號(hào)等。與傳統(tǒng)打標(biāo)機(jī)相比，激光打標(biāo)機(jī)屬于非接觸性打標(biāo)，對(duì)工作面無(wú)壓力，不會(huì)產(chǎn)生變形。對(duì)材料表面無(wú)污染、腐蝕，并且不需要任何耗材，有著廣闊的市場(chǎng)前景。標(biāo)刻質(zhì)量和標(biāo)刻深度是高性能激光打標(biāo)機(jī)最重要的幾項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)于激光打標(biāo)系統(tǒng)的市場(chǎng)應(yīng)用以及產(chǎn)品的標(biāo)刻質(zhì)量有著重要的影響?；诖?，本文提出一個(gè)高性能標(biāo)刻路徑優(yōu)化的解決方案。

　　激光標(biāo)刻中，在加工設(shè)定的標(biāo)刻圖案時(shí)，激光束標(biāo)刻行程之間以空行程連接，空行程即兩條標(biāo)刻路徑之間關(guān)閉激光的那段路徑。由于空行程時(shí)激光器是關(guān)閉的，因此使用任何方式運(yùn)行空行程都是可行的。但空行程的行走卻會(huì)直接影響到實(shí)際標(biāo)刻圖案效果，對(duì)空行程與標(biāo)刻行程的連接優(yōu)化是提高實(shí)際圖形標(biāo)刻后圖形質(zhì)量的一種非常必要的步驟。傳統(tǒng)的空行程以前后相鄰標(biāo)刻行程端點(diǎn)的直線連接過(guò)渡。但由于控制激光束行徑的振鏡偏轉(zhuǎn)鏡片具有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，這種過(guò)渡形式在高速標(biāo)刻時(shí)會(huì)產(chǎn)生末段過(guò)沖和起始段側(cè)移現(xiàn)象，特別是在標(biāo)刻精細(xì)圖案時(shí)比較明顯。

　　在沒(méi)有對(duì)空行程進(jìn)行連接優(yōu)化前，考慮到由于空行程不直接影響標(biāo)刻效果，傳統(tǒng)空行程采用前一條可行程的終點(diǎn)直接與后一條空行程的起點(diǎn)直線連接來(lái)過(guò)渡，如圖1(a)。但是由于振鏡系統(tǒng)的偏轉(zhuǎn)鏡片運(yùn)行接近其最大加速度和最大速度的臨界狀態(tài)，由于加速度非常大，雖然空行程直線連接最短，空行程掃描所需時(shí)間能夠減少，節(jié)約每一次的標(biāo)刻時(shí)間。但是這樣控制激光軌跡，則在實(shí)際振鏡鏡片擺動(dòng)中由于振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響其激光運(yùn)行軌跡會(huì)與預(yù)設(shè)軌跡有所偏差，這種情況下以臨界加速度來(lái)行走空行程的一個(gè)問(wèn)題是，會(huì)導(dǎo)致標(biāo)刻路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)處出現(xiàn)指向空行程方向的偏離。因此，采用讓空行程在起點(diǎn)和終點(diǎn)處不再走直線，而是走一條起始方向和結(jié)束方向與對(duì)應(yīng)實(shí)際標(biāo)刻路徑相切的曲線的方法來(lái)解決，同時(shí)能夠保證振鏡系統(tǒng)的偏轉(zhuǎn)鏡片運(yùn)行接近其最大加速度和最大速度的臨界狀態(tài)并順利過(guò)渡到標(biāo)刻行程，如圖1(b)所示。在標(biāo)刻路徑的插補(bǔ)計(jì)算上，采用速度規(guī)劃的概念來(lái)整體性地提高標(biāo)刻效率和標(biāo)刻性能。

　　圖1與實(shí)際標(biāo)刻路徑相切曲線過(guò)渡空行程

　　1 以切弧過(guò)渡連接標(biāo)刻路徑

　　在本文的算法實(shí)現(xiàn)中，定義的連接曲線是一段半徑為固定半徑R的圓弧再加一段直線段來(lái)描述。因?yàn)閳A是一種最簡(jiǎn)單的二維曲線，它在數(shù)學(xué)上定義簡(jiǎn)單，在實(shí)際的曲線分段中也最容易實(shí)現(xiàn)，因此我們通過(guò)上述方法來(lái)實(shí)現(xiàn)曲線過(guò)渡是合理且可行的。

　　理論上每條標(biāo)刻行程的相切圓都有兩個(gè)，如圖2所示。對(duì)前一條標(biāo)刻行程來(lái)說(shuō)，因?yàn)闃?biāo)刻行程受行走矢量方向的約束，該行程的相切圓必須在終點(diǎn)處，如圖中B點(diǎn)，其半徑為固定值R。對(duì)后一條標(biāo)刻形程來(lái)說(shuō)，該行程的相切圓必須在起點(diǎn)處，如圖中C點(diǎn)，其半徑也都為R。那么在實(shí)際計(jì)算中我們只需各選取相應(yīng)標(biāo)刻行程的一個(gè)相切圓來(lái)圓弧過(guò)渡即可，但是這四個(gè)相切圓的組合會(huì)有四種選取情況，在每一種選取情況下，兩個(gè)圓的過(guò)渡路徑在數(shù)學(xué)上又可能會(huì)有四種相切方式。那么如何取舍相切圓的選取，以及如何計(jì)算相切路徑是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

　　圖2兩條標(biāo)刻行程間四種切弧路徑過(guò)渡

　　解決這個(gè)問(wèn)題一個(gè)重要的原則，即使連接后的過(guò)渡曲線盡可能的短，來(lái)節(jié)約空行程行走時(shí)間。在實(shí)際的計(jì)算中，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們通常取圓心之間距離最短的兩個(gè)相切圓。這樣固定相切圓選取后，在數(shù)學(xué)上會(huì)有四條切線(如圖3所示)，其四條切線的計(jì)算過(guò)程如下：

　　圖3兩相切圓.之間四條切線的計(jì)算

　　在兩條圓的切線的計(jì)算上，先給出切圓上如下相關(guān)定義：

　　r為兩圓的半徑;O1，O2分別為兩圓的圓心;Vr為兩圓心問(wèn)的矢量，即Vr=O2一O1。

　　由以上定義可得出四條切線計(jì)算公式為

　　L1：(O1一rV1，O2一rV1)，其中V1·Vr﹦0，并且| V1 |﹦1，從此式可得出V1有兩個(gè)矢量滿(mǎn)足條件，再通過(guò)V1×Vr≤0來(lái)限定V1的方向。同理，L2：(O1+rV2，O2一rV2)。

　　L3：(O1+rV2，O2一rV3，其中V2·Vr﹦2r，并且| V2 |﹦1，同上，V2也可能有個(gè)矢量滿(mǎn)足條件，仍然通過(guò)V2×Vr≥0來(lái)限定耽的方向。

　　同理L4：(O1+rV3，O2一rV3)，其中V3·Vr=2r，并且| V3 |=1，V3×Vr≤0。

　　以上四條切線都是從圓O1到O2的方向，但在實(shí)際的計(jì)算中也有可能計(jì)算出相反的方向，不過(guò)這并不影響后續(xù)的計(jì)算。由于前后相鄰標(biāo)刻行程是有矢量方向的，那么其每條切線與連接圓弧的走向必須與標(biāo)刻行程與連接圓弧的走向一致，因?yàn)闃?biāo)刻行程其實(shí)也是一條切線，因此可描述為，兩條切線相對(duì)于其相切圓圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致。數(shù)學(xué)上有如下公式：

　　W1=V1×(O1一B)=V2×(O1一C)，其中W1為轉(zhuǎn)動(dòng)方向也即兩個(gè)矢量的叉乘積，V1為前一條標(biāo)刻行程的矢量，O1為第一個(gè)切圓圓心，B為前一條標(biāo)刻行程的終點(diǎn)，C為切線的起點(diǎn)，V2為切線的矢量方向。

　　W2=V2×(O2一D)=V3×(O2一E)，其中W2為轉(zhuǎn)動(dòng)方向，V3為后一條標(biāo)刻行程的矢量，O2為第二個(gè)切圓圓心，E為后一條標(biāo)刻行程的起點(diǎn)，D為切線的終點(diǎn)，V2為切線的矢量方向。

　　在理論上，符合以上兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方向定義的切線有且只有一條，因?yàn)榉锨耙粭l標(biāo)刻行程的四條切線中有兩條切線的方向與W1的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，那么過(guò)濾后剩余的兩條切線中符合后一條標(biāo)刻行程的兩條切線的方向又只有一個(gè)與W2相同，一個(gè)與W2相反，那么過(guò)濾掉與W2相反的那條切線，最后只有一條切線符合上述條件，如圖4所示。該條切線即最終所選取的切線。

　　圖4根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致原則只可能有一條切線過(guò)渡

　　2優(yōu)化連接應(yīng)用

　　利用VC++平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)該優(yōu)化算法模塊并加入到華中科技大學(xué)快速成形中心的激光標(biāo)刻軟件PowerMarker系統(tǒng)后，載入一個(gè)PIT格式的紐扣標(biāo)刻圖案，其整體優(yōu)化效果如圖5所示，局部細(xì)節(jié)效果如圖6所示。其中的深色(綠色、黑色、藍(lán)色等)是標(biāo)刻路徑，白色是空行程。

　　圖5 對(duì)紐扣標(biāo)刻圖案應(yīng)用連接路徑優(yōu)先

　　圖6 連接路徑優(yōu)化圖案細(xì)節(jié)

　　在優(yōu)化激光空行程路徑后，采用全局速度規(guī)劃的方法對(duì)所有標(biāo)刻路徑和空行程進(jìn)行插補(bǔ)優(yōu)化處理，使其在激光運(yùn)行路徑的任何位置處其加速度都不會(huì)超過(guò)振鏡所能承受的最大加速度，達(dá)到振鏡在對(duì)長(zhǎng)路徑行走的時(shí)候可以達(dá)到高得多的最大速度和平均速度效果。全局速度規(guī)劃的思想為：根據(jù)加工曲線曲率半徑的變化，實(shí)時(shí)改變插補(bǔ)步長(zhǎng)，在曲率半徑大的地方，采用大的速度，在曲率半徑小的地方采用小的加工速度，只要速度變化均勻，不是突然上升或下降，加工速度可以隨曲線的變化而變化。在插補(bǔ)過(guò)程中，每點(diǎn)速度取決于三個(gè)因素：(1)曲率半徑，半徑越大，速度越大，兩者的關(guān)系由插補(bǔ)誤差和振鏡特性決定;(2)該點(diǎn)到路徑終點(diǎn)的行走長(zhǎng)度，保證能在終點(diǎn)處停止，不造成過(guò)沖;(3)振鏡所容許的最大速度。對(duì)優(yōu)化后激光運(yùn)行軌跡的插補(bǔ)優(yōu)化如圖7所示，完全尺寸插補(bǔ)效果由于幅面原因沒(méi)有放入本文。

圖7空行程和刻行程的插補(bǔ)效果

　　利用該算法模塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，激光器采用50W的CO2：氣體激光器。振鏡系統(tǒng)采用美國(guó)Nutfield公司12mm鏡片的二維振鏡系統(tǒng)，標(biāo)刻設(shè)備采用華中科技大學(xué)激光加工國(guó)家工程研究中心的紐扣機(jī)設(shè)備。在實(shí)驗(yàn)工藝中，連接圓的半徑根據(jù)不同的標(biāo)刻圖案和振鏡的具體性能來(lái)設(shè)置，目前采用的Nutfield公司的振鏡，其鏡片的最大速度可以達(dá)到lm/s。最大加速度可以達(dá)到10m/s，對(duì)于幅面在lOOmm×100mm以?xún)?nèi)的圖案，根據(jù)實(shí)驗(yàn)其連接圓半徑理論上需要5mm，而對(duì)于大多數(shù)幅面在10mm×10mm以?xún)?nèi)的圖案其半徑lmm即可。其各種圖案的打標(biāo)效果如圖8所示。

　　圖8 各種圖案的打標(biāo)效果

　　3 結(jié)束語(yǔ)

　　基于該路徑優(yōu)化算法的激光標(biāo)刻軟件Power—Marker(圖9)已經(jīng)在華中科技大學(xué)的HIS系列激光打標(biāo)機(jī)上得到應(yīng)用，與以往軟件相比，消除了實(shí)際標(biāo)刻中在起點(diǎn)、終點(diǎn)和尖點(diǎn)等處的輪廓失真、過(guò)燒等缺陷，標(biāo)刻效率和標(biāo)刻質(zhì)量得到極大的提高。

　　PowerMarker軟件運(yùn)行界面