在精密數控加工中，當數控插補方法確定后，影響加工精度的主要因素之一就是加工工藝系統的剛度，剛度不足，造成讓刀，從而引起加工誤差。因此，數控編程時，不僅要考慮刀具的半徑補償，還應考慮由于刀具受力引起的讓刀量補償。本文給出了一種考慮刀具半徑補償的動態補償讓刀量的方法，并已成功運用于某廠真空泵轉子的曲面加工中。
1 刀具的半徑補償
加工工件廓形時，所用的刀具，總有一定的刀尖圓弧半徑，這是精密加工中必須考慮的因素，所以刀具圓弧中心的運動軌跡不是工件的真實廓形L1，而是它的等距線L2。因此就要按照工件廓形的等距線編程(圖1)。

圖1 刀尖圓弧半徑及等距線
 
圖2 等距線
 

設工件廓形線為l，刀具圓弧半徑為r，讓l上每一點沿l在這點的法線方向移動一段距離r，得到新的點，這些新點的軌跡le稱為l的等距線，亦即刀尖圓弧中心的軌跡。如圖2所示，l為已知曲線，p是其上任意點，它的單位法線向量為n，法線上取長度等于r的點為pe，當點p沿曲線移動時，法線向量的方向隨之變動，每一條法線上的點pe的聯線le就是l的等距線。顯然，在n的負方向也取一點，則此點形成的曲線也是曲線l 的等距線。le在曲線l的外側時稱為外等距線(加工凸面)，le在l的內側時稱為內等距線(加工凹面)。
設曲線l 的方程為s=[f(t)，g(t)]，在圖示p點的情況下，p點的切線斜率為 tga= dy = dy/dt = g'(t)
  
dx dx/dt f'(t)
 (1)

由式(1)得
 cosa= 1 = f'
 
(1+tg2a)½ (f'2+g'2)½
sina= tga = g'
 
(1+tg2a)½ (f'2+g'2)½
 (2)

由圖2可知，法線單位向量n的坐標分量為 { nx=-sina
ny=cosa
 (3)

根據等距線的定義，刀尖圓弧中心的軌跡為 { xe=x+rnx
ye=y+rny
 (4)

將式(2)、(3)代入得  xe=x∓ rg'
 
(f'2+g'2)½
ye=y± rf'
 
(f'2+g'2)½
 (5)

式(5)即為刀具半徑補償公式，加工凸面時，取上面的符號，加工凹面時，取下面的符號。
2 讓刀量的補償
當刀具切削工件時，由于受切削力的作用，實際的加工位置與理論位置存在著一定的差距，這個差距我們稱它為讓刀量。數控編程時應對讓刀量進行補償，以提高加工精度。
作為特例，我們先分析加工圓弧的情況。如圖3所示，大圓表示工件，三個小圓表示刀具的三個不同位置，假定由A向C加工ABC 弧，刀具在各點的受力情況如下 A點 { Fx=F B點 { Fx=Fsina C點 { Fx=0
Fy=0 Fy=Fcosa Fy=F

設∆Xmax為X向的最大讓刀量，∆Ymax為Y向的最大讓刀量，則A 、B、C 各點的讓刀量為 A點{ ∆XA=-∆Xmax
∆YA=0
 (6)
B點{ ∆XB=-∆Xmaxsina
∆YB=∆Ymaxcosa
 (7)
C點{ ∆XC=0
∆YC=∆Ymax
 (8)

∆Xmax和∆Ymax可通過測量特殊點獲得(如測量A點和C點的讓刀量)。∆X為正值表示向X軸正向讓刀，反之，表示向X軸負向讓刀：∆Y為正值表示向Y軸正向讓刀，反之，表示向Y 軸負向讓刀(下同)。注意，∆X、∆Y的正負還與a有關。由式(2)可知，AC弧任意點的讓刀量為  ∆Xi=∆Xmaxsina=-∆Xmax g'
 
(f'2+g'2)½
∆Yi=∆Xmaxcosa=∆Ymax f'
 
(f'2+g'2)½
 (9)

作為更普遍的例子如圖4 所示，P0點為曲線上便于測量讓刀量的一點。一般情況下，總能找到這樣的一點。其讓刀量滿足下列關系 { ∆X0=-∆Xmaxsina0
∆Y0=∆Ymaxcosa0
 (10)

Pe為曲線l上任意點，則在該點的讓刀量，滿足 { ∆Xe=-∆Xmaxsina
∆Ye=∆Ymaxcosa
 (11)

由式(2)、(10)、(11)可得，曲線， 上任意點的讓刀量為  ∆Xe= ∆X0g' =∆X0· g' · (f'02+g'02)½
  
sina0(f'2+g'2)½ g'0 (f'2+g'2)½
∆Ye= ∆Y0f' ∆Y0· f' · (f'02+g'02)½
  
cosa0(f'2+g'2)½ f'0 (f'2+g'2)½
 (12)

圖3 加工弧ABC時的受力情況
 
圖4 一般曲線的讓刀量計算

由式(12)可見，只要知道特定點P0的坐標值(X0，Y0)及其在該點的讓刀量，就可求得任意點的讓刀量。X0、Y0、∆X0、∆Y0可測量得到，因此∆Xe、∆Ye可求。
3 結語
本文所闡述的方法，在讓刀量的計算方面具有如下優點：(1)考慮了刀具半徑補償的影響：(2)采用了動態補償方法：(3)便于理解和計算。但此方法必須測量一特定點的讓刀量，且其精度受測量誤差的影響。