本文探討了精密型腔模具成型尺寸的多目標優化相關內容。

　　前 言

　　精密型腔膜具成型尺寸分為三類，即型腔空腔類尺寸，型腔型芯類尺寸和中心距離類尺寸。其設計的準則是，因成型材料，模具設計制造及使用維修等各方面影響因素所造成的各種誤差，都必須包含在產品零件的尺寸公差以內。這些誤差，主要有因成型材料的線收縮率選用誤差而造成的尺寸公差，因模具制造誤差而造成的尺寸誤差，模具設計維修時所預留的修模量及使用過程中的磨損量而造成的尺寸誤差等。在優化時，對這些影響因素需進行綜合分析，才能得到合理有效的結果。

　　1 成形材料線收縮率的概率計算

　　材料的線收縮率受多種因素的影響，存在一個變化范圍[kmin，kmax]，將其視為隨機變量，則近似于正態分布。其數學期望為(μ=kmax + kmin)/2，設其標準離差為σ，因正態隨機變量取值在μ±4σ之外的概率幾乎為零，故可認為kmin=μ-4σ，kmax=μ+4σ，由此二式的任一式可得σ=(kmax - kmin)/8，根據正態分布的3σ規則，實際可能的線收縮率范圍[k′min ，k′max]可定在μ±3σ以內，即k′min=μ-3σ，k′max =μ+3σ，其可靠性概率為99.73%，則各種材料概率意義下實際線性縮率的計算公式為k′min= (k?max+7kmin)/8，k′max=(7kmax+kmin)/8，概率意義下的成形材料的實際綜合線收縮率為μ′=(k′max + k′min)/2。表1列出了各種常見的成型合金材料概率意義下的實際線收縮率數據。

表1 概率意義下合金的實際綜合線收縮率

　　2 成型尺寸的分析

　　2.1 型腔空腔類尺寸

　　根據入體原則，產品零件的外形實體尺寸應標注為Lz0-Δ，相應型腔空腔尺寸為Lc0+δ，當空腔被加工到最大允許尺寸，則有

　　Lcmax=Lz (1+μ′) -ηΔ+δ (1)

　　其中，h 為修模系數，D 為產品零件尺寸公差，δ為模具制造精度公差。若此時的實際線收縮率為最小線收縮率，則產品零件實體尺寸為最大。

　　Lzmax=Lcmax-Lcmax k′min (2)

　　將(2)式代入(1)式，略去高階小項，則有

　　Lzmax=Lz(1+μ′-k′min) - h D +δ (3)

　　此時應滿足約束條件Lzmax≤Lz，則有

　　h ≥Lz(μ′- k′max + δ)/D (4)

　　當產品零件的尺寸及材料決定后，此式的右端可視為模具制造公差δ的函數，記為f(δ)。

　　當空腔被加工到最小允許尺寸，而實際線收縮率為最大時，實體尺寸為最小。這時應滿足Lzmin≥Lz-Δ，則可經分析得

　　h ≤Lz(μ′- k′max)/D+1 (5)

　　將此式右端記為dmax，產品零件實體尺寸誤差不能超過D，即Lzmax - Lzmax≤ D，則有

　　δ≤D-Lz(k′max - k′min) (6)

　　將此式右端記為δmax，對于δ的下限，按精密型腔模具加工所能達到的最高精度，可達到IT5，取δmin = 0.01mm。

　　2.2 型腔型芯類尺寸

　　根據入體原則，產品零件孔類尺寸標注為Lz0 + Δ，相應型芯類尺寸為L0c-δ，當型芯被加工到最大允許尺寸，實際線收縮率為最大時，孔類尺寸為最大，當型芯被加工到最小允許尺寸而實際收縮率為最小時，孔類尺寸為最小。根據這一原則，可以得到h和δ的上下限，其形式和(4)，(5)和(6)是相同的，不再列出。

　　2.3 中心距離類尺寸

　　此類尺寸不涉及修模量及磨損，僅與線收縮率有關，對產品零件它可以標注為Lz±D/2，相應的模具中心距尺寸可標注為Lc±δ/2，可以得到δ的上限δmax如(6)式所示，不再列出。

　　3 型腔成型尺寸的多目標優化

　　既要求模具制造精度公差δ盡量大，以降低模具制造成本及工藝難度，同時又要求修模系數h盡量小，這時對于線收縮率的選用誤差有更強的容錯能力，則優化模型為

　　采用功效系數法來解此優化問題。功效系數d1，d2為1時最優，為0時最劣。將(7)式據此化為標準型。

　　s.t. f(δ)-h≤0

　　h-hmax≤0

　　δmin-δ≤0

　　δ-δmax≤0

　　其中，hmin=f (δmin)，采用外點懲罰函數法來解此模型，這是因為目標函數構造為二次函數，外點法的懲罰項也為二次函數。則利用其二次收斂特性，不用進行迭代步長的一維搜索，用Newton法一步就可得到一極小化序列，當罰因子趨于無窮大時，序列收斂于問題的最優解h*和δ*，且收斂性是可保證的。至此，可得到優化意義下的成型尺寸。其型腔空腔類尺寸，型芯類尺寸和中心距離類尺寸的計算式分別為

　　Lc0+δ*=[Lz(1+μ′)-h*D]0+ δ* (9)

　　Lc-δ*0=[Lz(1-μ′)+h* Δ]-δ*0 (10)

　　Lc±δ*/2=[Lz(1+μ′)]±δ*/2 (11)

　　(11)式中的δ*取為δmax，參見(6)式。

　　4 實 例

　　表2同時列出了鋁青銅合金產品零件采用優化方法和傳統方法得到的成型尺寸數據。

表2 優化方法和傳統方法下的成型尺寸

　　(注：傳統方法中，δ=(0.15～0.35)h;h=0.5～0.75)

　　由表可知，優化方法得到的各個成型尺寸其加工精度要求均低于傳統方法得到的成型尺寸(優化方法得到的公差數值更大)，而優化后的各個修模系數除第二個尺寸以外，均小于傳統方法的修模量，從而在最大程度上兼顧了對線收縮率選用誤差的容錯能力。

　　5 結 論

　　文中綜合分析了影響產品零件尺寸精度的各種因素之間的相互關系，建立的多目標優化模型兼顧了各重要影響因素的綜合作用，提供了一個定量分析方法，比憑經驗來進行選取更具合理性和經濟性，有一定的理論和實用價值。