本文以漸開線齒輪為例，介紹了如何將曲線的方程式轉(zhuǎn)化為能夠在UG實(shí)現(xiàn)的表達(dá)式，并給出了曲線創(chuàng)建的方法和過程。

　　在工業(yè)加工技術(shù)日益發(fā)達(dá)的今天，大型CAD軟件的使用不僅加快了工業(yè)沒計(jì)的速度，縮短了產(chǎn)品研發(fā)的周期，而且還隨著其和CAM軟件的無縫鏈接，使得數(shù)控編程的難度顯著降低，一些復(fù)雜的或高精度的零件加工也變得相對容易起來。在Pro-E、CATIA、UG等眾多CAD軟件中，UG憑借其在CAD和CAM雙領(lǐng)域的優(yōu)勢而發(fā)展迅速，成為眾多工業(yè)、工程設(shè)計(jì)公司的首選軟件。在UG使用中，對于各種曲線應(yīng)用比較廣泛，其創(chuàng)建方法和工具也有多種，但對于創(chuàng)建一些特殊的方程式曲線時，如齒輪浙開線、四葉攻瑰線、雙絞線網(wǎng)線等，這些方法就顯得力不從心。值得一提的是，UG為此提供了具有生成能夠以方程式表達(dá)曲線的功能，而且生成的曲線具有相關(guān)性，隨方程式參數(shù)變化時，曲線也跟著變化，從而滿足某些特殊需要。在uG軟件中方程式曲線的建模步驟主要分兩步：第一步是將曲線的方程式轉(zhuǎn)換成表達(dá)式，第二步是創(chuàng)建該方程式的曲線 下面以工程中常用的漸開線齒輪為例，說明方程式曲線的生成步驟和應(yīng)用。

　　1 公式轉(zhuǎn)換

　　1.1 建立漸開線方程

　　漸開線齒輪基圓的漸開線方程為：

　　X=r(cosα + asinα)

　　Y=r(sinα - aCOSα)

　　式中，r為基圓半徑。α為壓力角(例中均為角度制)。

　　1.2 轉(zhuǎn)換表達(dá)式

　　對上述漸開線方程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使得這個數(shù)學(xué)上的公式轉(zhuǎn)換為符合UG的格式，即表達(dá)式(expression)。轉(zhuǎn)換結(jié)果為：

　　將方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程時，一定要將其轉(zhuǎn)換為以變量t為參數(shù)的方程，在ug中，t的變化范圍一定是從0至1。

　　2 曲線的生成和應(yīng)用

　　2.1 表達(dá)式的生成

　　完成轉(zhuǎn)換后，要將轉(zhuǎn)換后的公式輸入到“表達(dá)式”對話框中。打開UG軟件， 在Tool菜單下點(diǎn)擊“Expression”選項(xiàng)，在彈出的“Expression”對話框中輸入上述轉(zhuǎn)換好的表達(dá)式，每輸入一個均按回車鍵一次 全部輸入后，按“apply”鍵退出(如圖1所示)

　　2.7 繪制漸開線

　　打開“Insert”菜單，在“Cure”工具欄中選擇“Law Cure” ，彈出“Law Cure” 對話框。首先定義X坐標(biāo)方程， 選擇“By Equation” ，在彈出的“Law Cure”對話框中，確認(rèn)變量r，按“ok” ;確認(rèn)函數(shù)xt，按“ok” 。同樣方式確認(rèn)函數(shù)yf和zf。然后按“ok”，完成漸開線的繪制，圖中同時取了一個和漸開線相交的基圓(如圖2所示)。

　　2.3 生成齒槽輪廓線

　　首先作出齒輪的齒頂圓和齒根圓。然后利用曲線的剪切命令將漸開線與齒根圓、齒頂圓的相交處剪裁漸開線，生成一條齒廓線。由于在分度圓上一個齒的包含角為180°/2z，作一條連接圓心與漸開線和分度圓的交點(diǎn)的直線，利用對象變換(Transform)中的旋轉(zhuǎn)變換將此直線以圓心為中心逆時針旋轉(zhuǎn)180°/2z，完成其鏡像線的創(chuàng)建，再利用鏡像變換創(chuàng)建另一條齒廓線(結(jié)果如圖3所示)。

　　2.4 創(chuàng)建齒輪

　　利用“成型特征”創(chuàng)建一個直徑為齒頂圓直徑的圓柱，并刨建一個中心孔。利用“拉伸”特征拉伸齒槽輪廓線，并選擇布爾相減使拉伸體與圓柱相減，得到一個完整的齒槽。然后利用“環(huán)形陣列”特征完成其余齒槽的創(chuàng)建。一個能夠完全滿足強(qiáng)度分析、齒輪機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析和數(shù)控加工編程的漸開線齒輪模型就刨建成功了(如圖4所示)。同樣，可以通過修改相應(yīng)的參數(shù)來獲得需要的齒輪模型。

　　3 拓展到其他方程式曲線

　　還有很多可以用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來的曲線在工程中應(yīng)用比較廣泛，這些曲線都可以通過類似的方法在UG軟件中比較完善的創(chuàng)建出來，以便于在工程模型中的使用。下面給出幾種具有代表性的方程式曲線的表達(dá)式和所創(chuàng)建的曲線圖形：#p#分頁標(biāo)題#e#

　　4 結(jié)論

　　利用表達(dá)式方法來繪制方程式曲線，不僅能夠繪制出比較精確的曲線，滿足了特殊的曲率要求，而且能夠很好地和數(shù)控編程加工、虛擬仿真裝配以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析聯(lián)系起來，從而更好地地了解系統(tǒng)模型創(chuàng)建的合理性、科學(xué)性，更好地滿足產(chǎn)品外觀和性能的需要。