1引言

　　CAD、CAM、CAE軟件發(fā)展到現(xiàn)在，已經(jīng)形成了眾多模塊，功能越來越多，越來越強大。運用軟件提供的功能，我們能夠更快、更好和更準確的解決問題。計算機的誕生，就是為了把人們從繁重的勞動中解脫出來，而軟件的出現(xiàn)則是為了更有效地使用計算機，所以充分運用軟件的功能可以極大地減少我們今后工作中的計算量。

　　UG是集CAD/CAM/CAE一體的三維參數(shù)化軟件，是當今世界最先進的計算機輔助設計、分析和制造軟件，廣泛應用于航空、航天、汽車、造船、通用機械和電子等工業(yè)領(lǐng)域。使用UG軟件將使我們在工作中如虎添翼。本文通過使用UG軟件計算幾何圖形的長度、面積這兩個問題來證明使用軟件的便利性，希望能夠給大家一點啟發(fā)。

　　2長度問題

　　已知三角形ABC(如圖一)，AB長74，AC長45，BC長69，DE平行于BC，DE與BC之間的距離是20。當DE的長度為何值時，EC的長度會等于DE的長度。

　　我估計，大部分人拿到這個題目，都會馬上找出紙和筆進行紙上作業(yè)，而不會通過UG軟件來解決此問題。只要是有高中數(shù)學知識的人一般都能解決這個問題。從數(shù)學理論上解決這個問題有很多的方法，如三角函數(shù)法、解析幾何法、向量幾何法和復數(shù)法等等。有興趣的人可以自己研究一下,我用的是三角函數(shù)的方法。

　　我由觀察得知，BDEC這條折線投影到BC上就與BC重合。于是得到第一個方程：

　　由上面的方法可以看出，用數(shù)學理論方法求解這個問題是多么的復雜，而且計算量非常之大。我們身處計算機時代，純計算的事情應該完全交給計算機處理。本著這種思想，我想到了借助UG軟件來減少工作量。

　　首先我們新建一個文件，然后進入建模環(huán)境，之后進入草圖功能。進入草圖后，我們先畫三角形ABC，然后定出三條邊的尺寸，如圖二。

　　現(xiàn)在先隨意畫出DE和EC，然后我們用UG的約束功能約束DE平行BC，再給DE與BC之間定一個平行尺寸20，如圖一所示。這樣題目所給的已知量我們都畫出來了,現(xiàn)在就剩下求出DE的長度了。

　　用過UG的人都知道UG草圖中有約束功能，約束功能中有約束兩條直線相等的選項。今天我們就是要使用這個選項。現(xiàn)在我們回到草圖，約束DE與EC的長度相等，再用分析菜單中的距離功能量取DE的長度，這個長度即為我們所要求的長度。

　　有人要問：“怎么這么簡單 ?”對，就是這么簡單——因為所有的計算都是由UG軟件完成的，你所做的只是移動與點擊鼠標。這個方法說出來大家都會，可是真正在工作的時候會想起來的恐怕就沒有幾個人了。 UG軟件從NX2升到NX5，功能日益強大。本文就UG在計算幾何圖形的長度、面積這兩個問題上做一點介紹，希望能起到拋磚引玉的作用。

　　3三角形面積問題

　　已知等腰三角形ABC(如圖三)，AB長70，AC長70，BC長100，DA長40，過D點做一線段DE交AC于E，使三角形ADE的面積為三角形ABC的一半，求此時DE的長度。 注：圖三中p31這個尺寸不是已知條件，是我解決問題時設定的參數(shù)。

　　因為UG軟件草圖功能里沒有約束面積相等這個選項，所以這個問題用剛剛的方法就行不通了。這里我將使用EXCEL電子表格進行設計優(yōu)化的方法。

　　1)首先我們使用UG的BOUNDED PLANE 功能生成三角形ADE和四邊形DECB，并給三角形ADE命名AREA1，給四邊形DECB命名AREA2，如圖四。這樣問題就轉(zhuǎn)化為求線段DE使三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。

　　2)接下來我們從UG中打開EXCEL電子表格，在A1格提取表達式，刪除不需要的尺寸，只留下_p31，即E點的Y坐標(參看圖三)。然后在C3格輸入：=mass3d("area1",1,4)- mass3d("area2",1,4)。 C3就是三角形ADE和四邊形DECB的面積差,如圖五所示。

　　3)接著我們就可以進行目標分析了，如圖六所示。

　　目標分析的結(jié)果如圖七所示：

　　由圖七可以看出當_p31這個尺寸在4.9到6.85之間變化時三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值由正轉(zhuǎn)負，也就是說當_p31這個尺寸取4.9到6.85之間某個值時三角形ADE和四邊形DECB的面積的差值為零，即三角形ADE和四邊形DECB的面積相等。

　　4)這樣我們鎖定4.9到6.85這個區(qū)間進行目標搜索，如圖八。

　　最后UG給我們的結(jié)果是當_p31等于6.123724的時候三角形ADE和四邊形DECB的面積相等，它們分別等于1224.7448611928000000和1224.7448815904000000，從結(jié)果可以看出精確度非常之高。 UG軟件從NX2升到NX5，功能日益強大。本文就UG在計算幾何圖形的長度、面積這兩個問題上做一點介紹，希望能起到拋磚引玉的作用。

　　4曲邊四邊形面積問題

　　前面解決了一個三角形面積問題，現(xiàn)在我們做個曲邊四邊形面積問題，如圖九所示。

　　已知曲邊四邊形ABCD，F(xiàn)為AB上一固定點，E為CD上一游動點，求E在CD上哪一點處曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積相等。(注：具體的尺寸省略，這里只講方法)

　　這個問題不能使用電子表格進行目標分析和目標搜索。原因在于E點從D向C移動的過程中，EF的長度不是單調(diào)變化的。要求解這個問題，需要借助UG的二次開發(fā)功能。

　　1)首先，我們要在曲邊CD上做出若干點，比如100個點，這要配合精度要求來取，精度越高，點數(shù)越多。

　　2)按從左到右或從右到左的順序取出它們的坐標，也就是說我們?nèi)〕鳇c的坐標值后，再按橫坐標值的大小排序。

　　3)讓E點的坐標值按我們剛剛?cè)〕龅狞c的順序依次變化，并計算出變化后曲邊四邊形AFED和曲邊四邊形EFBC的面積的差值。這樣我們就得到一個差值列表。從這個表中挑出面積差值最接近于0的點，則該點就是所求的點。

　　如果最終求出的點的面積差值不符合精度要求，那么可以在第一步取點的時候多取幾個，如取10000個。這樣就可以保證精度要求。

　　5結(jié)論

　　通過以上幾個實例我們可以看出：使用UG軟件求幾何圖形的長度和面積非常方便。只要運用得當，UG是就我們手中的一把利劍，很多問題都能迎刃而解，而且迅速和精度高。在這篇文章中我只講了求長度和面積問題，其實UG是還可以求體積問題的。有興趣的讀者可以自己嘗試一下。