在具體設(shè)計時，先根據(jù)式（4）求出最大壓力 q0，再根據(jù)式（5）確定載荷分布強度，指數(shù) n 可根據(jù)精度要求選定。
   
    3.3網(wǎng)絡(luò)劃分
   
    采用高精度網(wǎng)絡(luò)劃分功能，將最小單元尺寸控制在 30 mm 以內(nèi)，誤差不大于 1.5 mm，為了提高計算準(zhǔn)確度，對球面網(wǎng)絡(luò)進行細分，接觸面的單元尺寸控制在 9 mm 以內(nèi)，其余球面將單元尺寸控制在 12mm 以內(nèi)，根據(jù)上述尺寸對網(wǎng)格進行劃分，劃分后的網(wǎng)絡(luò)共有46 837個節(jié)點，28 894個單元。
   
    3.4 有限元計算
   
    計算結(jié)果顯示最大 Von Mises 應(yīng)力為 689 MPa，位于接觸面頂點處，越接近接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越大，越遠離接觸中心 Von Mises 應(yīng)力越小，上述應(yīng)力特點與 Hertz 假設(shè)基本一致。應(yīng)該看到上述應(yīng)力與 Hertz 計算值有一定誤差，這是因為余項的存在所致。
   
    4 優(yōu)化計算
   
    柱帽結(jié)構(gòu)設(shè)計的最終目的就是在滿足給定剛度和強度要求下使柱帽的重量達到最小。根據(jù)柱帽的結(jié)構(gòu)形式，選定柱窩外圓半徑 R、十字肋厚度 b（共有 4 條）和十字肋高度 h 作為優(yōu)化設(shè)計變量。σ 為優(yōu)化設(shè)計中結(jié)構(gòu)的等效應(yīng)力強度，需作為一個約束條件。綜上所述，可得柱帽結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型為
   

    ［σ］以 Von Mises 應(yīng)力值為準(zhǔn)，將其最小值設(shè)為700 MPa，確保安全系數(shù)為 835 / 700 = 1 .2。其中十字肋厚度下限的選取考慮到焊接工藝要求，將最小尺寸確定 25 mm。
   
    將目標(biāo)函數(shù) Wt 的允許誤差設(shè)為 5%，設(shè)定迭代次數(shù)為 70，經(jīng)實驗，經(jīng)過 45 次迭代后達到收斂。優(yōu)化后重量由原來的 314 kg 變?yōu)?217 kg，減輕了 97kg。經(jīng)分析，由式（6）得所有的肋板厚度優(yōu)化后的結(jié)果取得都是設(shè)計變量下限柱窩外徑 R 取 138 mm、立肋高度 h 取 170 mm（原方案 R = 155，h = 220，b1 =50，b2 = 50，b3 = 60，b4 = 60），這說明從強度角度上講，肋板厚度尺寸還可以進一步減小，但是考慮到焊縫的尺寸以及剛度要求，認(rèn)為該尺寸不能比 25 mm更小。
   
    5 結(jié)語
   
    （1）利用有限元分析軟件 Cosmos/ M 對柱帽結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化效果十分明顯。該方法摒棄了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計中被動校核方法的缺陷，可以主動地在可行域內(nèi)尋求最佳設(shè)計方案，有效地減少了設(shè)計成本與周期，使得產(chǎn)品設(shè)計更加安全可靠。
    （2）實際接觸面大小的確定不僅可以用于確定載荷的加載面，而且還可以讓設(shè)計人員在實際設(shè)計時根據(jù)上述接觸面來確定銷孔的安裝位置，即使柱銷孔避開接觸面，進而使產(chǎn)品設(shè)計更加合理。
    （3）載荷的多項式逼近有一定誤差，在設(shè)計時可根據(jù)設(shè)計精度要求進行選取，以滿足工程設(shè)計要求。
    （4）本文針對柱帽結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法適用于類似復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，分析結(jié)果可靠性高，達到了預(yù)期的優(yōu)化目的，可以推廣到實際工程設(shè)計當(dāng)中。