1 引言
   
    柱帽是液壓支架主要受力件之一，與立柱柱頭相接合，用以承受立柱的支撐力和來自頂板的壓力，其設計質量的好壞直接關系到支架能否設計成功，因此在設計中必須保證有足夠的強度與剛度。柱帽的特點決定了其應力值難以用常規的方法精確求解。本文選用柱帽作為分析對象，根據 Hertz 接觸模型算出載荷接觸面積與分布規律，將接觸面作為載荷的加載面，在此基礎上采用 Cosmos/ M 有限元軟件對其進行應力分析與結構優化，結果表明該方法是可行的，可以用于實際工作當中。
   
    2 Cosmos / M 優化原理
   
    在 Cosmos/ M 中，有限元優化是在靜力分析基礎上根據約束條件與目標函數進行多次迭代計算取得。這種優化是將有限元法與優化技術結合起來，在結構工程分析得到可行設計方案的基礎上，再對其進行進一步的優化設計-結構的形狀優化到設計參數的優化選擇，以達到既滿足技術指標又達到結構輕量化的目的。
   
    其優化過程通常需要經過以下幾個步驟來完成：
   
    （1）構建優化分析文件：①參數化建模，構建優化對象的三維實體模型；②加載與求解，對結構的參數化模型進行加載與求解；③進入 Cosmos/ M 后處理模塊，提取有限元分析結果并輸出。
    （2）構建優化控制文件：①進入優化設計模塊，給定迭代次數；②聲明優化變量；③給定目標函數與約束條件；④進行優化參數評價，優化處理器根據本次循環提供的優化參數與上次循環提供的優化參數作比較之后確定目標函數是否收斂，如果結果最優，完成迭代，退出優化循環圈，否則進行下步。
    （3）根據已完成的優化循環和當前優化變量狀態修正設計變量，重新投入循環。
    （4）設計結果后期處理。
   
    3 有限元分析
   
    3.1 邊界條件的處理
   
    柱帽被安放在頂梁上，底面與頂梁頂板相接觸，左右側采用主肋板固定，前后側采用橫肋板限位，各側面與肋板之間都進行焊接處理，因而其邊界條件可以作如下處理：將各側面進行固定，約定所有自由度；底面僅約束鉛直方向位移。由于上述邊界條件反映了柱帽實際工作特點，從理論上講，上述處理方法是可行的。
   
    3.2 載荷的處理與加載
   
    3.2.1 目前方法的缺陷
   
    目前對柱帽進行有限元分析時，大多將載荷均勻分布到整球面上，即將立柱作用于柱窩的合力均勻作用于整個球面，并分解到各個節點上，各節點的合力即為立柱的合力。
   
    該方法主要存在以下幾個缺點：
   
    （1）立柱的合力不可能作用于整個球面，因為柱帽與柱頭之間有一定間隙（一般為 5 ～ 10 mm）。
    （2）載荷的分布規律有待改進。立柱與柱帽之間的相互作用屬于接觸作用，立柱對柱帽的載荷屬于接觸壓應力，越靠近接觸面中心，接觸壓力越大，在接觸面區域的邊界上，接觸壓力為零，因而壓力在整個接觸面不可能呈均勻狀態分布。為此需要采用更為科學的方法對載荷進行處理，以反映載荷實際的工作特點。
   
    3.2.2 接觸模型的處理方法

    采用接觸模型對載荷進行處理時，首先要明確2 點內容：① 接觸面有多大；② 接觸壓力與分布情況。
   
    （1）接觸面計算
   
    Hertz 接觸模型認為兩彈性球體相互接觸時，在壓力 P 的作用下，由于彈性變形，在兩彈性體之間會形成一個半徑為 r 的共同圓形接觸面。設有柱頭球面半徑為 R1、柱窩球面半徑為 R2，則接觸面半徑
   

    具體到本例，由于工作阻力為 8 000 kN，因而單根立柱實際支撐力（壓力）P = 4 000/ cosα（α 為立柱與鉛垂方向夾角）。由于柱窩和立柱的材質均為ZG27SiMn，則取彈性模量 E1 = E2 = 190 GPa，μ1 =μ2 =0.26，其中柱頭球面半徑 R1 =95 mm，柱窩球面半徑 R2 = 100 mm，取α= 5o，將上述各參數代入到式（1）得 r = 38 mm。