1 引言

　　ANSYS有限元網(wǎng)格劃分是進行數(shù)值模擬分析至關重要的一步，它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算分析結(jié)果的精確性。網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀及其拓撲類型、單元類型、網(wǎng)格生成器的選擇、網(wǎng)格的密度、單元的編號以及幾何體素。從幾何表達上講，梁和桿是相同的，從物理和數(shù)值求解上講則是有區(qū)別的。同理，平面應力和平面應變情況設計的單元求解方程也不相同。在有限元數(shù)值求解中，單元的等效節(jié)點力、剛度矩陣、質(zhì)量矩陣等均用數(shù)值積分生成，連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內(nèi)均采用高斯(Gauss)積分，而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生(Simpson)積分。辛普生積分點的間隔是一定的，沿厚度分成奇數(shù)積分點。由于不同單元的剛度矩陣不同，采用數(shù)值積分的求解方式不同，因此實際應用中，一定要采用合理的單元來模擬求解。

　　2 ANSYS網(wǎng)格劃分的指導思想

　　ANSYS網(wǎng)格劃分的指導思想是首先進行總體模型規(guī)劃，包括物理模型的構(gòu)造、單元類型的選擇、網(wǎng)格密度的確定等多方面的內(nèi)容。在網(wǎng)格劃分和初步求解時，做到先簡單后復雜，先粗后精，2D單元和3D單元合理搭配使用。為提高求解的效率要充分利用重復與對稱等特征，由于工程結(jié)構(gòu)一般具有重復對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點，采用子結(jié)構(gòu)或?qū)ΨQ模型可以提高求解的效率和精度。利用軸對稱或子結(jié)構(gòu)時要注意場合，如在進行模態(tài)分析、屈曲分析整體求解時，則應采用整體模型，同時選擇合理的起點并設置合理的坐標系，可以提高求解的精度和效率，例如，軸對稱場合多采用柱坐標系。有限元分析的精度和效率與單元的密度和幾何形狀有著密切的關系，按照相應的誤差準則和網(wǎng)格疏密程度，避免網(wǎng)格的畸形。在網(wǎng)格重劃分過程中常采用曲率控制、單元尺寸與數(shù)量控制、穿透控制等控制準則。在選用單元時要注意剪力自鎖、沙漏和網(wǎng)格扭曲、不可壓縮材料的體積自鎖等問題

　　ANSYS軟件平臺提供了網(wǎng)格映射劃分和自由適應劃分的策略。映射劃分用于曲線、曲面、實體的網(wǎng)格劃分方法，可使用三角形、四邊形、四面體、五面體和六面體，通過指定單元邊長、網(wǎng)格數(shù)量等參數(shù)對網(wǎng)格進行嚴格控制，映射劃分只用于規(guī)則的幾何圖素，對于裁剪曲面或者空間自由曲面等復雜幾何體則難以控制。自由網(wǎng)格劃分用于空間自由曲面和復雜實體，采用三角形、四邊形、四面體進行劃分，采用網(wǎng)格數(shù)量、邊長及曲率來控制網(wǎng)格的質(zhì)量。

　　3 ANSYS網(wǎng)格劃分基本原則

　　3.1 網(wǎng)格數(shù)量

　　網(wǎng)格數(shù)量的多少將影響計算結(jié)果的精度和計算規(guī)模的大小。一般來講，網(wǎng)格數(shù)量增加，計算精度會有所提高，但同時計算規(guī)模也會增加，所以在確定網(wǎng)格數(shù)量時應權(quán)衡兩個因數(shù)綜合考慮。

　　圖1 位移精度和計算時間隨網(wǎng)格數(shù)量的變化

　　圖1中的曲線1表示結(jié)構(gòu)中的位移隨網(wǎng)格數(shù)量收斂的一般曲線，曲線2代表計算時間隨網(wǎng)格數(shù)量的變化?？梢钥闯?，網(wǎng)格較少時增加網(wǎng)格數(shù)量可以使計算精度明顯提高，而計算時間不會有大的增加。當網(wǎng)格數(shù)量增加到一定程度后，再繼續(xù)增加網(wǎng)格時精度提高甚微，而計算時間卻有大幅度增加。所以應注意增加網(wǎng)格的經(jīng)濟性。實際應用時可以比較兩種網(wǎng)格劃分的計算結(jié)果，如果兩次計算結(jié)果相差較大，可以繼續(xù)增加網(wǎng)格，相反則停止計算。

　　在決定網(wǎng)格數(shù)量時應考慮分析數(shù)據(jù)的類型。在靜力分析時，如果僅僅是計算結(jié)構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些。如果需要計算應力，則在精度要求相同的情況下應取相對較多的網(wǎng)格。同樣在響應計算中，計算應力響應所取的網(wǎng)格數(shù)應比計算位移響應多。在計算結(jié)構(gòu)固有動力特性時，若僅僅是計算少數(shù)低階模態(tài)，可以選擇較少的網(wǎng)格，如果計算的模態(tài)階次較高，則應選擇較多的網(wǎng)格。在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度不大，不需要大量的內(nèi)部單元，這時可劃分較少的網(wǎng)格。

　　3.2 網(wǎng)格疏密

　　網(wǎng)格疏密是指在結(jié)構(gòu)不同部位采用大小不同的網(wǎng)格，這是為了適應計算數(shù)據(jù)的分布特點。在計算數(shù)據(jù)變化梯度較大的部位(如應力集中處)，為了較好地反映數(shù)據(jù)變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格。而在計算數(shù)據(jù)變化梯度較小的部位，為減小模型規(guī)模，則應劃分相對稀疏的網(wǎng)格。這樣，整個結(jié)構(gòu)便表現(xiàn)出疏密不同的網(wǎng)格劃分形式。下面通過實例給出網(wǎng)格疏密對計算精度的影響。

　　圖2是中心帶圓孔方板的對稱模型，其網(wǎng)格劃分反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應力集中，采用了比較密的網(wǎng)格。板的四周應力梯度較小，網(wǎng)格分得較稀。其中圖3中在缺口處網(wǎng)格劃分較疏;而圖4種在缺口處的網(wǎng)格劃分較密。其應力計算結(jié)果：圖4在缺口處的計算精度高于圖2中的有限元模型計算得結(jié)果。由此可見，不同的地方應該采用不同的網(wǎng)格劃分。因此，網(wǎng)格數(shù)量應增加到結(jié)構(gòu)的關鍵部位，在次要部位增加網(wǎng)格是不必要的，也是不經(jīng)濟的。

　　劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應力分析(包括靜應力和動應力)，而計算固有特性時則趨于采用較均勻的鋼格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決于結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布和剛度分布，不存在類似應力集中的現(xiàn)象，采用均勻網(wǎng)格可使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的元素不致相差太大，可減小數(shù)值計算誤差。同樣，在結(jié)構(gòu)溫度場計算中也趨于采用均勻網(wǎng)格。

　　3.3 單元階次

　　許多單元都具有線性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結(jié)構(gòu)的曲線和曲面邊界，且高次插值函數(shù)可更高精度地逼近復雜場函數(shù)，所以當結(jié)構(gòu)形狀不規(guī)則、應力分布或變形很復雜時可以選用高階單元。但高階單元的節(jié)點數(shù)較多，在網(wǎng)格數(shù)量相同的情況下由高階單元組成的模型規(guī)模要大得多，因此在使用時應權(quán)衡考慮計算精度和時間。

　　圖6中的有限元模型采用了8節(jié)點的單元，圖2中的單元采用了4節(jié)點的單元，從其計算結(jié)果中可以看出，高階單元在應力集中處即使較粗糙的網(wǎng)格劃分，也可以計算得到較精確的應力值。因此，在有應力集中和剛度突變的地方，應該采用高階單元來對其進行網(wǎng)格劃分。

　　增加網(wǎng)格數(shù)量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結(jié)構(gòu)時應選擇適當?shù)木W(wǎng)格數(shù)量，太多的網(wǎng)格并不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量，同一結(jié)構(gòu)可以采用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或采用特殊的過渡單元連接，或采用多點約束等式連接。

　　3.4 網(wǎng)格質(zhì)量

　　網(wǎng)格質(zhì)量是指網(wǎng)格幾何形狀的合理性。質(zhì)量好壞將影響計算精度。質(zhì)量太差的網(wǎng)格甚至會中止計算。直觀上看，網(wǎng)格各邊或各個內(nèi)角相差不大、網(wǎng)格面不過分扭曲、邊節(jié)點位于邊界等份點附近的網(wǎng)格質(zhì)量較好。網(wǎng)格質(zhì)量可用細長比、錐度比、內(nèi)角、翹曲量、拉伸值、邊節(jié)點位置偏差等指標度量。 劃分網(wǎng)格時一般要求網(wǎng)格質(zhì)量能達到某些指標要求。在重點研究的結(jié)構(gòu)關鍵部位，應保證劃分高質(zhì)量網(wǎng)格，即使是個別質(zhì)量很差的網(wǎng)格也會引起很大的局部誤差。而在結(jié)構(gòu)次要部位，網(wǎng)格質(zhì)量可適當降低。當模型中存在質(zhì)量很差的網(wǎng)格(稱為畸形網(wǎng)格)時，計算過程將無法進行。網(wǎng)格分界面和分界點，結(jié)構(gòu)中的一些特殊界面和特殊點應分為網(wǎng)格邊界或節(jié)點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件。即應使網(wǎng)格形式滿足邊界條件特點，而不應讓邊界條件來適應網(wǎng)格。常見的特殊界面和特殊點有材料分界面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。

　　單元的質(zhì)量和數(shù)量對求解結(jié)果和求解過程影響較大，如果結(jié)構(gòu)單元全部由等邊三角形、正方形、正四面體、立方六面體等單元構(gòu)成，則求解精度可接近實際值，但由于這種理想情況在實際工程結(jié)構(gòu)中很難做到。因此根據(jù)模型的不同特征，設計不同形狀種類的網(wǎng)格，有助于改善網(wǎng)格的質(zhì)量和求解精度。單元質(zhì)量評價一般可采用以下幾個指標：

　　(1)單元的邊長比、面積比或體積比以正三角形、正四面體、正六面體為參考基準。理想單元的邊長比為1，可接受單元的邊長比的范圍線性單元長寬比小于3，二次單元小于10。對于同形態(tài)的單元，線性單元對邊長比的敏感性較高階單元高，非線性比線性分析更敏感。

　　(2)扭曲度：單元面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)和面外的翹曲程度。

　　(3)疏密過渡：網(wǎng)格的疏密主要表現(xiàn)為應力梯度方向和橫向過渡情況，應力集中的情況應妥善處理，而對于分析影響較小的局部特征應分析其情況，如外圓角的影響比內(nèi)圓角的影響小的多。

　　(4)節(jié)點編號排布：節(jié)點編號對于求解過程中的總體剛度矩陣的元素分布、分析耗時、內(nèi)存及空間有一定的影響。合理的節(jié)點、單元編號有助于利用剛度矩陣對稱、帶狀分布、稀疏矩陣等方法提高求解效率，同時要注意消除重復的節(jié)點和單元。

　　3.5 位移協(xié)調(diào)性

　　位移協(xié)調(diào)是指單元上的力和力矩能夠通過節(jié)點傳遞相鄰單元。為保證位移協(xié)調(diào)，一個單元的節(jié)點必須同時也是相鄰單元的節(jié)點，而不應是內(nèi)點或邊界點。相鄰單元的共有節(jié)點具有相同的自由度性質(zhì)。否則，單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。