接觸問(wèn)題的關(guān)鍵在于接觸體間的相互關(guān)系，此關(guān)系又可分為在接觸前后的法向關(guān)系與切向關(guān)系。

　　法向關(guān)系：

　　在法向，必須實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)：1)接觸力的傳遞。2)兩接觸面間沒(méi)有穿透。

　　ANSYS通過(guò)兩種算法來(lái)實(shí)現(xiàn)此法向接觸關(guān)系：罰函數(shù)法和拉格朗日乘子法。

　　1.罰函數(shù)法

　　是通過(guò)接觸剛度在接觸力與接觸面間的穿透值(接觸位移)間建立力與位移的線(xiàn)性關(guān)系：

　　對(duì)面面接觸單元17*，接觸剛度由實(shí)常數(shù)FKN來(lái)定義。穿透值在程序中通過(guò)分離的接觸體上節(jié)點(diǎn)間的距離來(lái)計(jì)算。接觸剛度越大，則穿透就越小，理論上在接觸剛度為無(wú)窮大時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)完全的接觸狀態(tài)，使穿透值等于零。但是顯而易見(jiàn)，在程序計(jì)算中，接觸剛度不可能為無(wú)窮大(否則病態(tài))，穿透也就不可能真實(shí)達(dá)到零，而只能是個(gè)接近于零的有限值。

　　以上力與位移的接觸關(guān)系可以很容易地合并入整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程組K*X=F中去。并不改變總剛K的大小。這種罰函數(shù)法有以下幾個(gè)問(wèn)題必須解決：

　　1)接觸剛度FKN應(yīng)該取多大?

　　2)接觸剛度FKN取大些可以減少虛假穿透，但是會(huì)使剛度矩陣成為病態(tài)。

　　3)既然與實(shí)際情況不符合的虛假穿透既然是不可避免的，那么可以允許有多大為合適?

　　因此，在ANSYS程序里，通常輸入FKN實(shí)常數(shù)不是直接定義接觸剛度的數(shù)值，而是接觸體下單元?jiǎng)偠鹊囊粋€(gè)因子，這使得用戶(hù)可以方便地定義接觸剛度了，一般FKN取0.1到1中間的值。當(dāng)然，在需要時(shí)，也可以把接觸剛度直接定義，F(xiàn)KN輸入為負(fù)數(shù)，則程序?qū)⑵渲道斫鉃橹苯虞斎氲慕佑|剛度值。

　　對(duì)于接近病態(tài)的剛度陣，不要使用迭代求解器，例如PCG等。它們會(huì)需要更多的迭代次數(shù)，并有可能不收斂。可以使用直接法求解器，例如稀疏求解器等。這些求解器可以有效求解病態(tài)問(wèn)題。

　　穿透的大小影響結(jié)果的精度。用戶(hù)可以用PLESOL,CONT,PENE來(lái)在后處理中查看穿透的數(shù)值大小。如果使用的是罰函數(shù)法求解接觸問(wèn)題，用戶(hù)一般需要試用多個(gè)FKN值進(jìn)行計(jì)算，可以先用一個(gè)較小的FKN值開(kāi)始計(jì)算，例如0.1。因?yàn)檩^小的FKN有助于收斂，然后再逐步增加FKN值進(jìn)行一系列計(jì)算，最后得到一個(gè)滿(mǎn)意的穿透值。

　　FKN的收斂性要求和穿透太大產(chǎn)生的計(jì)算誤差總會(huì)是一對(duì)矛盾。解決此矛盾的辦法是在接觸算法中采用擴(kuò)展拉格朗日乘子法。此方法在接觸問(wèn)題的求解控制中可以有更多更靈活的控制?？梢愿斓膶?shí)現(xiàn)一個(gè)需要的穿透極限。

　　2.拉格朗日乘子法與擴(kuò)展拉格朗日乘子法

　　拉格朗日乘子法與罰函數(shù)法不同，不是采用力與位移的關(guān)系來(lái)求接觸力，而是把接觸力作為一個(gè)獨(dú)立自由度。因此這里不需要進(jìn)行迭代，而是在方程里直接求出接觸力(接觸壓力)來(lái)。

　　Kx=F+Fcontact

　　從而，拉格朗日乘子法不需要定義人為的接觸剛度去滿(mǎn)足接觸面間不可穿透的條件，可以直接實(shí)現(xiàn)穿透為零的真實(shí)接觸條件，這是罰函數(shù)法所不可能實(shí)現(xiàn)的。使用拉格朗日乘子法有下列注意事項(xiàng)：

　　1)剛度矩陣中將有零對(duì)角元，使有些求解器不克使用。只能使用直接法求解器，例如波前法或系數(shù)求解器。而PCG之類(lèi)迭代求解器是不能用于有零主元問(wèn)題的。

　　2)由于增加了額外的自由度，剛度陣變大了。

　　3)一個(gè)可能發(fā)生的嚴(yán)重問(wèn)題，就是在接觸狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，例如從接觸到分離，從分離到接觸，此時(shí)接觸力有個(gè)突變，產(chǎn)生chattering(接觸狀態(tài)的振動(dòng)式交替改變)。如何控制這種chattering，是純粹拉格朗日法所難以解決的。

　　因此，為控制chattering，ANSYS采用的是罰函數(shù)法與拉格朗日法混合的擴(kuò)展拉格朗日乘子法。在擴(kuò)展拉格朗日法中，可以采用實(shí)常數(shù)TOLN來(lái)控制最大允許穿透值。還有最大允許拉力FTOL。這兩個(gè)參數(shù)只對(duì)擴(kuò)展拉格朗日乘子法有效。

　　在擴(kuò)展拉格朗日乘子法里，程序按照罰函數(shù)法開(kāi)始，與純粹拉格朗日法類(lèi)似，用TOLN來(lái)控制最大允許穿透值。如果迭代中發(fā)現(xiàn)穿透大于允許的TOLN值，(對(duì) 178單元是TOLN，而對(duì)面面接觸單元171-174則是FTOLN)則將各個(gè)接觸單元的接觸剛度加上接觸力乘以拉格朗日乘子的數(shù)值。因此，這種擴(kuò)展拉格朗日法是不停更新接觸剛度的罰函數(shù)法，這種更新不斷重復(fù)，直到計(jì)算的穿透值小于允許值為止。

　　盡管與拉格朗日法相比，擴(kuò)展拉格朗日法的穿透并不是零，與罰函數(shù)法相比，可能迭帶次數(shù)會(huì)更多。擴(kuò)展拉格朗日法有下列優(yōu)點(diǎn)：

　　1)較少病態(tài)，個(gè)接觸單元的接觸剛度取值可能更合理。

　　2)與罰函數(shù)法相比較少病態(tài)，與單純的拉格朗日法相比，沒(méi)有剛度陣零對(duì)角元。因此在選擇求解器上沒(méi)有限制，PCG等迭代求解器都可以應(yīng)用。

　　3)用戶(hù)可以自由控制允許的穿透值TOLN。(如果輸入了TOLN，而使用罰函數(shù)法，則程序忽略它)

　　切向關(guān)系：

　　摩擦的處理與法向接觸力類(lèi)似。由于摩擦是非對(duì)稱(chēng)的，使問(wèn)題變的更為復(fù)雜。ANSYS缺省是做對(duì)稱(chēng)求解，即使用對(duì)稱(chēng)求解器作近似求解。但是可以改變幾個(gè)選項(xiàng)強(qiáng)迫做非對(duì)稱(chēng)求解。非對(duì)稱(chēng)求解更精確，但是計(jì)算量大許多