附加質(zhì)量法是Westergaard在對(duì)水體-重力壩體系的動(dòng)水壓力響應(yīng)的研究基礎(chǔ)上，提出的一種考慮水體對(duì)結(jié)構(gòu)作用的簡(jiǎn)化的動(dòng)力分析的計(jì)算方法，它是將動(dòng)水壓力等效成質(zhì)量附加在結(jié)構(gòu)上，達(dá)到等效的動(dòng)力響應(yīng)[1]。由于方法簡(jiǎn)單計(jì)算方便，它在目前橋梁和重力壩設(shè)計(jì)中廣泛采用。目前我國的公路橋梁的設(shè)計(jì)規(guī)范中，建議在設(shè)計(jì)中考慮動(dòng)水壓力影響時(shí)，也是采用該方法[2]。在采用有限元方法計(jì)算橋梁和重力壩的地震響應(yīng)時(shí)，也多采用附加質(zhì)量法簡(jiǎn)化水體的作用，使計(jì)算量大為減少。

　　本文利用ANSYS中提供的APDL(參數(shù)化設(shè)計(jì)語言)和Digital Visual Fortran6.5開發(fā)了在ANSYS環(huán)境中的附加質(zhì)量法的質(zhì)量矩陣的自動(dòng)形成的程序，用戶只需在ANSYS提供的圖形界面的前處理中，建立2節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量單元，然后將其單獨(dú)選出來，然后點(diǎn)擊三次按鈕，附加的質(zhì)量矩陣就自動(dòng)形成，并讀入到ANSYS程序中，在此基礎(chǔ)上用戶再利用ANSYS提供的求解功能進(jìn)行動(dòng)力分析。

　　1 附加質(zhì)量法

　　水工結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析，往往只考慮水體的動(dòng)壓力。Westergaard研究了這一問題，求解了垂直剛性壩面在水平簡(jiǎn)諧地面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)水壓力。為了方便應(yīng)用，他將動(dòng)水壓力分布近似地用拋物線來表示，根據(jù)實(shí)際動(dòng)水壓力對(duì)于壩踵的力矩與近似動(dòng)水壓力對(duì)壩踵的力矩相等的條件，得到沿壩高的壩面動(dòng)水壓力幅

　　上式通常稱為Westergaard動(dòng)水壓力近似公式，其中kh為地震系數(shù)，h 為壩高，y是以水面為原點(diǎn)的垂向坐標(biāo)。動(dòng)水壓力的特點(diǎn)與慣性力相似，所以可以用附著在壩面的一定質(zhì)量的水體來代替水的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。根據(jù)慣性力與壩面動(dòng)水壓力相等的條件，可得Westergaard附加質(zhì)量公式

　　以上的Westergaard的動(dòng)水壓力和附加質(zhì)量公式目前在美國和日本的建筑抗震設(shè)計(jì)中還在廣泛使用。另外，在求解固液耦合問題的解析解時(shí)，也常常采用附加質(zhì)量法。在用有限元法求解水體-結(jié)構(gòu)耦合問題時(shí)，附加質(zhì)量法也非常容易在程序中實(shí)施，根據(jù)虛功原理可求出等效節(jié)點(diǎn)力，進(jìn)而求得附加質(zhì)量矩陣。由動(dòng)水壓力轉(zhuǎn)換而來的附加質(zhì)量法的計(jì)算公式為

　　 (1)

　　式中的[N]為單元的形函數(shù)，a,b分別為單元節(jié)點(diǎn)在水面下的坐標(biāo)值。在ANSYS中，對(duì)于2節(jié)點(diǎn)的空間三維梁?jiǎn)卧獊碇v，其插值函數(shù)為

　　 (2)

　　因此，最后得到的附加質(zhì)量矩陣是一個(gè)12×12的對(duì)稱矩陣。根據(jù)公路工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(JTJ00489)動(dòng)水壓力計(jì)算借鑒日本規(guī)范， 的函數(shù)[3]。為了保證計(jì)算精度，在計(jì)算時(shí)采用了6點(diǎn)Gauss積分法進(jìn)行數(shù)值積分。

　　2 在ANSYS中的實(shí)現(xiàn)

　　為了在ANSYS中實(shí)現(xiàn)附加質(zhì)量法的動(dòng)力學(xué)計(jì)算，使用了ANSYS中提供給用戶的單元Matrix27號(hào)單元[4]。該單元為2節(jié)點(diǎn)12自由度的單元，用戶可借用該單元提供剛度、阻尼和質(zhì)量矩陣。利用前面的公式，使用Digital Visual Fortran6.5編制了形成附加質(zhì)量法的質(zhì)量矩陣的程序，并使用ANSYS提供的ADPL語言和數(shù)據(jù)接口形式，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)量矩陣的自動(dòng)計(jì)算和輸入。

　　首先，利用APDL語言在ANSYS的工具條(Toolbar)中，建立了三個(gè)選項(xiàng)按鈕，分別是“DATA_OUT”、“CAL_MASS”和“GET_MASS”，見圖1。它們分別對(duì)應(yīng)的功能是:

　　“DATA_OUT” —— 輸出Matrix27單元的節(jié)點(diǎn)編號(hào)和幾何數(shù)據(jù)

　　“CAL_MASS” —— 根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算附加質(zhì)量矩陣

　　“GET_MASS” —— 將附加質(zhì)量矩陣傳入ANSYS中

　　圖1 ANSYS工具條中添加的選項(xiàng)按鈕

　　在使用這三個(gè)按鈕功能時(shí)，應(yīng)注意的是，首先在ANSYS中利用前處理建立以Matrix27為單元屬性的單元，并對(duì)每一個(gè)單元賦予不同的實(shí)常數(shù)(Real Property)編號(hào)，然后將這些單元單獨(dú)選取出來，(可利用Esel命令)，再選擇“DATA_OUT”按鈕功能，輸出這些單元的幾何數(shù)據(jù)和單元屬性。

　　第二步選取“CAL_MASS”按鈕功能，這時(shí)，屏幕上會(huì)彈出如圖2的窗口，然后按照提示分別輸入橋墩處的水面高度，橋墩的等效寬度(根據(jù)公路工程抗震設(shè)計(jì)(JTJ004-89)第4.2.11條確定)和在ANSYS的計(jì)算模型中水面的坐標(biāo)值(一般橋墩的軸向取為Z向)。輸入完成后，程序會(huì)自動(dòng)調(diào)用所編制的計(jì)算程序完成各種計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果以ANSYS的文件格式存放在硬盤上。

　　圖2 在計(jì)算附加質(zhì)量矩陣時(shí)，輸入數(shù)據(jù)的窗口

　　第三步，當(dāng)點(diǎn)擊“GET_MASS”按鈕后，程序自動(dòng)將計(jì)算的附加質(zhì)量矩陣讀入ANSYS中。完成以上步驟后，就可利用ANSYS的各項(xiàng)功能完成動(dòng)力計(jì)算和后處理工作。

　　在ANSYS的工具條中，加入設(shè)計(jì)的選項(xiàng)按鈕，有兩種方法，其一是在在ANSYS的開始文件中startxx.ans，加入我們編寫的宏命令, “xx”為ANSYS的版本號(hào)，如6.1版為61，7.1版為71等等，這樣在啟動(dòng)ANSYS時(shí)，選項(xiàng)按鈕自動(dòng)加入ANSYS的工具條中;其二，在ANSYS的主菜單上的“Macro”的下拉式菜單中的“Restore Abbs…”輸入宏命令文件完成。

　　3 結(jié)語

　　在ANSYS環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了公路橋梁設(shè)計(jì)中采用的附加質(zhì)量法，其使用簡(jiǎn)單方便，使設(shè)計(jì)人員更容易進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析，完成橋梁的抗震設(shè)計(jì)。本文編制的程序是針對(duì)橋墩用2節(jié)點(diǎn)梁?jiǎn)卧獙?shí)施的。另外，文中給出的界面是ANSYS的傳統(tǒng)圖形界面，在6.1版后的新圖形界面中也是用同樣的方法實(shí)施。