摘要  建立了變矩器動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的廣義方程組和廣義能量方程，并對(duì)變矩器一種動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行數(shù)值仿真。所建立的廣義方程組對(duì)于液力變矩器及傳動(dòng)鏈中含有變矩器的傳動(dòng)及控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)研究具有重要意義。
敘詞：變矩器  廣義基本方程組  仿真
中圖分類號(hào)：TH137.332

GENERAL EQUATIONS OF TORQUE
CONVERTER AND SIMULATION
CALAULATION

Sun Xuguang  Han Decai
（Yanshan University）

Abstract  According to the Newton’s law and the conservation the general components equationes and general engery equation of torque converter are given. These are significant for the dynamic processes of torque converter or the control systems which transmision power chain contins torque converter. A kind of dynamic process is also simulated by the numerical method.
Key words：Torque converter  Generalized elementary equations   Simulation

符　號(hào)

　角注：1——進(jìn)口  2——出口  0——穩(wěn)態(tài)   u——u方向  l——液體  p——泵輪  t——渦輪  d——?jiǎng)討B(tài)m——沿程  j—局部

0　前言

　　作為一類重要的傳動(dòng)設(shè)備，液力變矩器在傳動(dòng)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。此外，它作為一種調(diào)控設(shè)備來使用也有具體例子^［1，2］?。多年來，國內(nèi)外對(duì)變矩器的研究大多數(shù)集中在討論及完善其靜態(tài)工作理論方面。然而，在傳動(dòng)和調(diào)控應(yīng)用場(chǎng)合，傳動(dòng)鏈中包含變矩器的動(dòng)態(tài)工作過程目前尚不能進(jìn)行合理的分析和仿真計(jì)算。由于理論的不足，采用變矩器靜態(tài)工作理論來研究和分析變矩器動(dòng)態(tài)工作過程的方法實(shí)際已經(jīng)被采用^［3］，其方法的不完善是顯然的。因此建立和完善變矩器動(dòng)態(tài)工作過程的分析計(jì)算理論是具有實(shí)際工程價(jià)值和理論意義的，同時(shí)它也是一個(gè)較新的研究領(lǐng)域。
　　變矩器是由泵輪、渦輪和導(dǎo)輪組成的復(fù)雜液體內(nèi)循環(huán)水力傳動(dòng)設(shè)備。傳統(tǒng)的靜態(tài)工作理論是建立在歐拉方程基礎(chǔ)之上，但在動(dòng)態(tài)工作過程中這個(gè)基本方程已經(jīng)不再適用。因此，研究變矩器動(dòng)態(tài)工作理論的一項(xiàng)重要基礎(chǔ)工作就是從最基本的分析入手來提出并且建立合理的基礎(chǔ)方程。

1  變矩器部件液體動(dòng)態(tài)力矩方程

　　設(shè)變矩器內(nèi)工作液是無粘性的理想流體，對(duì)任意瞬時(shí)通過變矩器渦輪(圖1)中的微元體dw在z、u、r坐標(biāo)系中分析，并利用牛頓定律有

圖1  微元體受力分析

忽略質(zhì)量力γdzdudr，認(rèn)為液流是軸對(duì)稱和流層間互不干擾，整理并積分上式可得^{［4］#p#分頁標(biāo)題#e#}

　 (1)

注意到泵輪和渦輪是互逆的元件，將上式右邊乘-1有

 　(2)

　　由式(1)、(2)可以看到，作用于部件的液體動(dòng)態(tài)力矩是由兩項(xiàng)所決定的。第一項(xiàng)是由瞬時(shí)參數(shù)q與扭速差Δrv?u乘積所決定，它為對(duì)應(yīng)瞬時(shí)參數(shù)所表示的穩(wěn)態(tài)力矩項(xiàng)；第二項(xiàng)為動(dòng)態(tài)力矩的附加項(xiàng)，它由圓周分速的微分v_u/t乘半徑r后的積分所決定，該項(xiàng)可根據(jù)葉輪的具體形式得出確定的參數(shù)表達(dá)式；若忽略該項(xiàng)式子就變成了歐拉方程。此外，對(duì)于軸流渦輪的變矩器葉柵有r₂＝r₁＝r，因此

 　(3)

　　上式也就是一些資料中曾提到的水輪機(jī)動(dòng)態(tài)力矩的吉諾方程^［5］。

2  變矩器部件動(dòng)態(tài)力矩方程

　　設(shè)所研究的變矩器為最常見的三元件向心渦輪變矩器(圖2)，由速度三角形有

圖2  變矩器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

v_u＝rω+q/A^.tanβ

將上式代入式(1)或式(2)的動(dòng)態(tài)附加力矩表達(dá)項(xiàng)中有

注意到　dω/dt＝ω/t+ω/s^.ds/dt
　　　　dq/dt＝q/t+q/s^.ds/dt
　　　　而  q/t＝q/s＝0
　　整理上式有
　　對(duì)渦輪：

對(duì)泵輪：

將上面兩個(gè)式子及對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)力矩項(xiàng)??［6］?分別代入式(1)、(2)有

  (3)

  (4)

式中　A_tl，A_pl——輪、渦泵輪的面積系數(shù)

J_pl，J_tl——泵輪、渦輪中工作液體的慣性體積系數(shù)

l_p，l_t——泵輪、渦輪循環(huán)圓軸面內(nèi)中間流線長(zhǎng)度
A_p，A_t——泵輪、渦輪中垂直于中間流線的環(huán)型通流面積
　　對(duì)泵輪轉(zhuǎn)子和渦輪轉(zhuǎn)子，由力矩平衡關(guān)系可得

　　(5)#p#分頁標(biāo)題#e#

   (6)

式中　J_p，J_t——泵輪、渦輪慣性矩
　　　M^d_p，M^d_t——泵輪、渦輪外負(fù)載動(dòng)態(tài)力矩

　　由式(5)、(6)可以看出，泵輪和渦輪作用的外動(dòng)態(tài)力矩等于相應(yīng)于動(dòng)態(tài)參量所表示的穩(wěn)態(tài)力矩于流量變化及轉(zhuǎn)速變化所造成的動(dòng)態(tài)附加力矩之和。穩(wěn)態(tài)情況下，式中微分項(xiàng)為零，式子就退化成變矩器部件上作用的穩(wěn)態(tài)力矩表達(dá)式。

3　變矩器廣義能量方程

　　變矩器在動(dòng)態(tài)工作過程中，也要遵守能量守恒原則。根據(jù)這條原則可提出變矩器在動(dòng)態(tài)工作過程中其凈輸入能量∑M^d_pω_p-M^d_tω_t與其總損失能量γq∑H_cj+∑H_mc之差等于零的能量守恒方程，對(duì)常見的三元件變矩器(圖1)可表達(dá)如下

M^d_pω_p-M^d_tω_t-γq∑H_cj+∑H_mc＝0　　(7)

式中　　泵輪輸入能量

渦輪輸出能量

總損失能量
　　對(duì)向心渦輪變矩器，沖擊損失系數(shù)一般可取為1，考慮到一般有半徑r_p2＝r_t1，r_p1＝r_t2，r_t2＝r_d1，r_p1＝r_t2，通流面積A_p2＝A_t1，A_p1＝A_t2，A_t2＝A_d1有

式中　∑H_j，∑H_m——變矩器總的沖擊和沿程水頭損失
　　　ξ_m——沿程水頭損失系數(shù)
　　將上面分析式代入能量守恒方程(7)并整理有

  　　(8)

式中

4  變矩器廣義基本方程組及仿真計(jì)算

　　由式(5)、(6)和(8)聯(lián)立可得本文提出并且建立的描述變矩器動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其動(dòng)態(tài)特性的變矩器廣義方程組。該方程組描述了變矩器動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的流量q、力矩M^d_p、力矩M^d_t、轉(zhuǎn)速ω_t和轉(zhuǎn)速ω_p之間的相互聯(lián)系。當(dāng)方程組式子中的微分項(xiàng)取零，方程組變?yōu)槌Ｒ姷淖兙仄鞣€(wěn)態(tài)方程組，它說明該廣義方程組既描述動(dòng)態(tài)下變矩器運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也描述了穩(wěn)態(tài)下變矩器運(yùn)動(dòng)規(guī)律。因此將其稱為液力變矩器廣義方程組，而方程(8)和(5)、(6)分別稱之為變矩器的廣義能量方程和廣義力矩方程。
　　所得到的廣義方程組是非線性的常微分方程組，要求其解析解是很困難的，但可利用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法來求其具有工程價(jià)值的數(shù)值解。方程組中有5個(gè)變量q、M^d_p、M_dt、ω_t和ω_p，因此具體數(shù)值求解該方程組尚需根據(jù)實(shí)際相連的負(fù)載和驅(qū)動(dòng)的情況補(bǔ)充另外方程。此外，對(duì)該方程組也可作小擾動(dòng)的線性化分析，并求出它的分析解，該種方法是控制領(lǐng)域常用的求取控制系統(tǒng)模型的理論建模方法。#p#分頁標(biāo)題#e#
　　為了方便數(shù)值求解和驗(yàn)證變矩器廣義方程組，這里采用了一種變矩器特殊飛車動(dòng)態(tài)過程(變矩器工作在某穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，突然將與泵輪及渦輪相連的驅(qū)動(dòng)及負(fù)載松開的變矩器動(dòng)態(tài)變化過程)，見圖3，對(duì)此動(dòng)態(tài)過程有補(bǔ)充方程如下

圖3  變矩器飛車動(dòng)態(tài)過程

　　將補(bǔ)充方程代入變矩器廣義方程組可得到3個(gè)時(shí)間變量的3個(gè)常微分方程。該微分方程組可數(shù)值求解，方程組中t＝0時(shí)的穩(wěn)態(tài)參量由穩(wěn)態(tài)方程確定。計(jì)算變矩器的參數(shù)如下：
　　cotβ_p1＝-0.280　　cotβ_p1＝0
　　cotβ_t1＝1.121  　　cotβ_t2＝-1.611
　　cotβ_d1＝-0.569　　cotβ_d2＝2.145
　　r_p1＝r_t2＝r_d1＝0.059436m
　　r_p2＝r_t1＝r_d2＝0.059436m
　　A_pl＝-0.000331m²
　　A_tl＝-0.001090m²
　　ρJ_pl+J_p＝0.0107608kg^.m²
　　ρJ_tl+J_T＝0.0292638kg^.m²。
　　采用四階龍格庫達(dá)方法數(shù)值求解此動(dòng)態(tài)過程可得圖3，圖中點(diǎn)為試驗(yàn)結(jié)果。可以看出仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

5　結(jié)論

　　由基本定律出發(fā)，導(dǎo)出了變矩器廣義力矩方程。由此方程可知，變矩器部件作用的外動(dòng)態(tài)力矩等于相應(yīng)于動(dòng)態(tài)參量所表示的穩(wěn)態(tài)力矩項(xiàng)于流量變化及轉(zhuǎn)速變化所造成的動(dòng)態(tài)附加力矩項(xiàng)之和。而傳統(tǒng)的歐拉方程及吉諾方程只是所導(dǎo)出的變矩器部件液體動(dòng)態(tài)力矩的一種特殊情況。
　　(2)由能量守衡定律出發(fā)，提出并建立了變矩器廣義能量方程。
　　(3)提出并建立了描述變矩器運(yùn)動(dòng)的變矩器廣義方程組。該廣義方程組描述了動(dòng)態(tài)下變矩器運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而穩(wěn)態(tài)下變矩器運(yùn)動(dòng)規(guī)律只是動(dòng)態(tài)下的一種特殊情況。實(shí)現(xiàn)了對(duì)變矩器動(dòng)態(tài)過程的數(shù)值仿真計(jì)算，仿真結(jié)果符合實(shí)際情況。