1 精度評價及量化指標

1. 精度評價指標
   精度反映反求模型和產品實物差距的大小，評價指標分為整體指標和局部指標、量化指標和非量化指標。整體指標指的是實物或模型總體性質，如整體幾何尺寸、體積、面積以及幾何特征間的幾何約束關系，如孔、槽之間的尺寸和定位關系；局部指標指的是曲面片與實物對應曲面的偏離程度。量化指標指精度的數值大小，非量化指標主要用于曲面模型的評價，如表面的光順性等，以人的感官評價為標準。
2. 曲面品質分析方法
   曲面品質分析方法主要是分析曲面光順性，目前，商品化的CAD/CAM集成系統都具有曲面品質分析功能和多種分析方法，如高斯曲率(Guassian Curvature)、截面曲率(Section Curvature)、斜率(Slope)、雙向曲率(Porcupine)、法向矢量(Normals)和反射線法(Reflect Curve)等。利用這些分析方法，通過著色渲染來觀察曲面曲率變化，來評估曲面質量。
   
   圖1 反求模型的誤差源
3. 精度量化指標
   在反求工程的每一個環節，從產品原型制造、數據測量、處理到模型重建，均會產生誤差，從而導致相當數量的積累誤差，圖1表示反求建模的誤差源。
   反求模型與實物樣件的總誤差即是各個環節的傳遞累積誤差，其數學式為 e_總=f(e_原+e_測+e_處+e_造)(1)
   一般地定義各項誤差的均方根作為精度誤差，即精度量化指標，則有 e_精=(e_原²+e_測²²+e_處²+e_造²)^½(2)
   上式因各項誤差的權重難確定而按等權處理，但由于各項誤差的大小難以確定，精度的準確值也就不能確定，在實際工程應用中，通常是用測量點到曲面模型的距離作為模型是否準確的一種判定指標。
   由于在反求工程中，可以用一系列采樣點來描述實物樣件，因此，實物樣件與模型曲面之間的誤差，表現為采樣點與模型曲面之間的誤差。模型與實物的對比問題轉換為計算點到曲面的距離，其精度指標可以采用以下幾個距離指標表示：最大距離、平均距離和距離誤差估計等。當采樣參考點到模型曲面的距離指標的最大值不超過給定的閾值，則可認為重建模型是合格的。用距離作為判定指標實際上反映的是造型擬合誤差，其數值小于實際的反求模型精度值。下面我們研究誤差源，一方面分析各誤差產生的原因及對精度的影響，另一方面提出控制誤差的策略，以提高反求模型的精度。

2 誤差分析

1. 誤差產生原因及大小
   1. 原型誤差：指原產品的制造誤差，如果原型是使用過的，還存在磨損誤差。原型誤差一般較小，其大小一般在原設計的尺寸公差范圍內，對使用過的產品可根據使用年限，考慮加上磨損量。另外實物的表面粗糙度會影響數據的測量精度。
   2. 測量誤差：選擇坐標測量機(CMM)測量時，測量誤差包括測量機系統誤差、測量人員視覺和操作誤差、產品的變形誤差和測頭半徑補償誤差等：①系統誤差：主要由標定誤差、溫度誤差和探針彎曲誤差組成，目前使用的$CMM的測量精度可以精確到幾個µ。②測量人員視覺和操作誤差：主要是在手動測量過程中，測量探頭的觸點完全由操作者視覺定位，難以保證探頭中心和被測點中心完全重合，其誤差值通常在一個探頭半徑內。③變形誤差：對在探頭接觸壓力下會產生變形的產品，選擇適宜的測量力，同時裝夾和固定好被測產品。有條件時可選擇非接觸測量，如激光、計算機斷層技術等。④補償誤差：主要由接觸式坐標測量機的探頭半徑二維補償造成，特別是進行空間曲面、曲線測量時，用二維補償方法就會帶來補償誤差。 #p#分頁標題#e#
   3. 數據預處理誤差：數據處理是指對測量數據進行平滑及轉換。數據轉換又稱數據坐標變換，主要用于多視數據的重定位，基準點的選擇、基準點的測量誤差會導致數據的變換誤差。另外數據預處理還會產生有效數字的舍入誤差。
   4. 造型誤差：主要是CAD造型軟件的實體造型誤差，曲線、曲面的擬合誤差。
   上述誤差中，除補償誤差外，其他幾種誤差都可以在測量過程中加以控制。而補償誤差，可以用三維補償計算來消除。
2. 測頭半徑的三維補償方法
   1. 曲面片偏距補償
      測量時對測量點不進行補償，完成曲面片的造型后，將曲面片整體偏距一個測頭半徑值。曲面片偏距補償較簡單，不需進行復雜的計算，適合于單一曲面構成的形狀表面，不能進行輪廓邊界的補償。
   2. 測點補償
      測點補償又稱測點計算補償，根據測頭中心軌跡曲面方程，用軌跡曲面S^*在采樣點P_ij處的單位法矢量n_ij^*(u_i，v_j)代替被測曲面S在對應點P_ij處的法矢量n_ij(u_i，v_j)，可得測頭半徑補償方式 (3)
      為避免計算偏導數，法矢量n_ij^*(u_i，v_j)可以這樣確定，對規則有序點列，分別計算點P周圍的四個矢量u，v，r，s，再計算矢量相互的叉積，u×s、u×r、v×s和v×r，見圖2。這樣法矢量n_p可近似等于四個矢量積的平均，即 n_p=¼[(u×s)+(u×r)+(v×s)+(v×r)](4)
      圖2 曲面網格點法矢計算
      圖3 三點測量法
   3. 測量實時補償
      方法是測量時，探頭在應測點P的一個小鄰域內，分別采集三個參考點，用三點組成的小平面的法矢近似作為P處的法矢，進行半徑補償，見圖3。這種方法適用于復雜曲面的測量手動和自動測量，但大大增加了測量工作量和測量時間。

3 總結