2 銑削用量優(yōu)化的數(shù)學模型

1. 確定設(shè)計變量
   一般情況下，可以選用銑刀的轉(zhuǎn)數(shù)n、每齒進給量a_f、銑削深度a_p、銑刀直徑D和銑刀齒數(shù)Z作為設(shè)計變量。即: Z=[X₁，X₂，X₃，X₄，X₅]^T
2. 最低生產(chǎn)成本的目標函數(shù)
   由銑削加工的生產(chǎn)費用、管理費用等可以列出每個零件加工成本的表達式: C_pr=M·t_m+t_m·M·t_ct+C_t·t_m+M·t_ot+M₁+M_iTT (1)
   其中：C_pr為零件加工成本；t_ct為換刀一次所需要時間；t_m為工序的加工工時；C_t為每次刀具刃磨費用；T為刀具耐用度；M_i為其他費用；M₁為本工序加工前的單件成本；M為該工序單位時間內(nèi)承擔的全廠開支；t_ot為換刀時間外的其他輔助工時。
   將切削速度v和進給量f代入式(1)，并略去常數(shù)項，經(jīng)整理得銑削加工最低生產(chǎn)成本目標函數(shù)表達式：   (2)
   式中：
   n₁=1/n₀-1
   b=(M·t_ct+C_t)/(M·C₀)
   C=C_pr/(M·L)
   m₁=1/m₀-1
   式中，L為銑削加工行程長度；f為進給量；D為銑刀直徑；C₀、n₀、m₀分別為與刀具、工件材料、切削條件有關(guān)的常數(shù)。
3. 約束條件的確定
   從機床、工藝、刀具三個方面來考慮，可列出如下約束條件。

   1. 機床功率的限制 P_max-P≥0
      即：   (3)
   2. 走刀機構(gòu)強度的限制 F_Hmax-F_H≥0
      即：   (4)
   3. 進給量f的限制 f_max>f>f_min(5)
   4. 銑刀轉(zhuǎn)數(shù)的限制 n_max>n>n_min(6)
   5. 銑刀直徑的限制 D_max>D>D_min#p#分頁標題#e#(7)
   6. 銑刀齒數(shù)的限制 Z_max>Z>Z_min(8)
   7. 銑削速度的限制
      用YT類硬質(zhì)合金銑刀銑削鋼件：   (9a)
      用YG類硬質(zhì)合金銑刀銑削鑄鐵件:   (9b)
   8. 銑削深度的限制 D>a_p>0(10)
      其中,F_允為銑刀最大允許水平切削力；D為銑削余量；N_允為機床允許功率；
      其余符號表示的意義和《切削用量手冊》中的相同。

3 HT200減速器箱體銑削用量優(yōu)化

1. 4.275-x₁^0.8x₂^0.75≥0
2. 2.503-x₁³x₂^0.4≥0
3. 0.51<25
4. 0.12520.5
5. 18.14-x₁^0.2x₂^0.75≥0

4 結(jié)論

1. 用電子計算機尋取最優(yōu)切削用量比直觀優(yōu)化法和試驗法更迅速、經(jīng)濟、精確；
2. 本文所建立的最低加工成本目標函數(shù)的銑削用量優(yōu)化數(shù)學模型具有一定的實用性，通過適當變通后也可以用于其它切削加工；
3. 利用本數(shù)學模型所求得的最優(yōu)銑削用量的加工成本明顯降低，經(jīng)濟效益顯著，可用于實際生產(chǎn)加工中。