2 銑削用量優化的數學模型

1. 確定設計變量
   一般情況下，可以選用銑刀的轉數n、每齒進給量a_f、銑削深度a_p、銑刀直徑D和銑刀齒數Z作為設計變量。即: Z=[X₁，X₂，X₃，X₄，X₅]^T
2. 最低生產成本的目標函數
   由銑削加工的生產費用、管理費用等可以列出每個零件加工成本的表達式: C_pr=M·t_m+t_m·M·t_ct+C_t·t_m+M·t_ot+M₁+M_iTT (1)
   其中：C_pr為零件加工成本；t_ct為換刀一次所需要時間；t_m為工序的加工工時；C_t為每次刀具刃磨費用；T為刀具耐用度；M_i為其他費用；M₁為本工序加工前的單件成本；M為該工序單位時間內承擔的全廠開支；t_ot為換刀時間外的其他輔助工時。
   將切削速度v和進給量f代入式(1)，并略去常數項，經整理得銑削加工最低生產成本目標函數表達式：   (2)
   式中：
   n₁=1/n₀-1
   b=(M·t_ct+C_t)/(M·C₀)
   C=C_pr/(M·L)
   m₁=1/m₀-1
   式中，L為銑削加工行程長度；f為進給量；D為銑刀直徑；C₀、n₀、m₀分別為與刀具、工件材料、切削條件有關的常數。
3. 約束條件的確定
   從機床、工藝、刀具三個方面來考慮，可列出如下約束條件。

   1. 機床功率的限制 P_max-P≥0
      即：   (3)
   2. 走刀機構強度的限制 F_Hmax-F_H≥0
      即：   (4)
   3. 進給量f的限制 f_max>f>f_min(5)
   4. 銑刀轉數的限制 n_max>n>n_min(6)
   5. 銑刀直徑的限制 D_max>D>D_min#p#分頁標題#e#(7)
   6. 銑刀齒數的限制 Z_max>Z>Z_min(8)
   7. 銑削速度的限制
      用YT類硬質合金銑刀銑削鋼件：   (9a)
      用YG類硬質合金銑刀銑削鑄鐵件:   (9b)
   8. 銑削深度的限制 D>a_p>0(10)
      其中,F_允為銑刀最大允許水平切削力；D為銑削余量；N_允為機床允許功率；
      其余符號表示的意義和《切削用量手冊》中的相同。

3 HT200減速器箱體銑削用量優化

1. 4.275-x₁^0.8x₂^0.75≥0
2. 2.503-x₁³x₂^0.4≥0
3. 0.51<25
4. 0.12520.5
5. 18.14-x₁^0.2x₂^0.75≥0

4 結論

1. 用電子計算機尋取最優切削用量比直觀優化法和試驗法更迅速、經濟、精確；
2. 本文所建立的最低加工成本目標函數的銑削用量優化數學模型具有一定的實用性，通過適當變通后也可以用于其它切削加工；
3. 利用本數學模型所求得的最優銑削用量的加工成本明顯降低，經濟效益顯著，可用于實際生產加工中。