本文介紹了用SolidWorks繪制漸開線齒輪的相關內容。

　　SolidWorks是面向產品級的機械設計工具，除了具有強大的零件建模、裝配、生成工程圖等功能外，還可對產品進行動畫制作、輔助制造、有限元分析和數據管理等，因此廣泛應用于汽車制造、工程機械、航空航天及國防工業等各個領域。

　　齒輪傳動是現代機械中最常見的一種傳動形式。漸開線齒廓的齒輪具有較好的傳動性能，而且便于制造、安裝和測量，所以漸開線齒廓曲線是應用最多的齒廓曲線。在參數化設計過程中為了保證齒輪建模的準確性，經常需要對漸開線齒廓曲線進行精確繪制。將SolidWorks應用于齒輪三維模型的建立是非常方便同時又很精確的方法。本文詳細介紹了用描點法、參數法和利用插件法等三種在SolidWorks中進行齒輪建模的方法和技巧，具有很強的實用性。

　　1 描點法齒輪建模

　　描點法是齒輪建模最基本的方法。利用Solidworks進行齒輪零件的建模時，最棘手的一步是繪制精確的齒廓曲線草圖。Solidworks不像Pro/E那樣能夠通過程序控制直接生成漸開線。要繪制比較精確的漸開線齒廓曲線，首先需要建立合適的參數方程，計算曲線上若干點的坐標值，將這些點繪制出來。再用"插入曲線"的命令連接這些點，從而繪制出一條漸開線齒廓曲線。有了齒廓曲線草圖，就可以通過拉伸、放樣或掃描等命令來建立齒輪的三維模型了。

　　1.1漸開線齒廓曲線的數學模型

　　建立如圖1所示的直角坐標系。設漸開線上任一點的坐標為(z，y，x)。漸開線的參數方程可表示為

　　1.2描點繪制齒廓曲線

　　將基圓半徑公式代入(1)式，并將φ值離散化。例如將φ在取值范圍內均分為20等份，利用Matlab軟件將φ初值設為0，終值設為φmax。通過Matlab計算可得到漸開線上21個型值點的坐標值，將其存為文本文件的格式。

　　在solidWorks中插入自由端點曲線，調用此漸開線上型值點的坐標文件，可生成齒輪輪廓的漸開線曲線。用上述方法生成一段模數m=2、齒數z=21的直齒圓柱齒輪的漸開線齒廓，結果如圖2所示。

　　漸開線具有"基圓內無漸開線"的特性，因此當基圓直徑大于或小于齒根圓直徑時齒廓曲線的情況是不一樣的。計算臨界時齒輪的齒數：

　　因此當齒輪齒數z≥42時，基圓直徑小于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線自齒根圓至齒頂圓均為漸開線;當齒輪齒數名<42時，基圓直徑大于齒根圓直徑，齒輪齒廓曲線自基圓開始直至齒頂圓為漸開線，基圓以內的齒廓曲線即齒根的過渡曲線部分不是漸開線，由加工齒輪時的刀具齒頂圓角切出。取過渡曲線圓角半徑為：

　　ρf≈0.38m=0.76

　　作出齒根過渡曲線。接下來用齒槽中心角的角平分線鏡像剛才得到的曲線，就得到標準直齒圓柱齒輪的一個齒槽的齒廓曲線，如圖3所示。

　　圖中中心角的一半為：

　　1.3齒輪建模

　　用"拉伸"特征生成一個圓柱，其直徑等于齒頂圓直徑。用上面做出的齒槽的齒廓曲線草圖在圓柱上應用"拉伸切除"特征切出一個齒槽，"陣列"特征即可得到標準直齒圓柱齒輪的三維模型，如圖4所示。

　　也可對齒槽的齒廓曲線草圖利用"放樣"、"掃描"等特征生成斜齒輪、錐齒輪及蝸輪蝸桿。

　　由前面描點法的建模過程可以看出，首先要建立齒廓曲線的數學模型，求取曲線上點的坐標，然后根據坐標值描繪出齒廓曲線草圖，最后通過S0lidworks的三維建模功能建立齒輪的三維模型。取的點越多，求得的齒廓曲線的精度就越高。這種建模方法是一個通用的方法，只要建立不同的參數方程就可以對各種不同齒廓形狀的齒輪進行三維建模。但是從上文敘述的過程可以看出其過程比較繁瑣。為此給出了另外兩種方法：參數法和利用插件法進行齒輪建模。

　　2參數法齒輪建模

　　參數法是利用描點法中論述的相應齒廓曲線算法編寫程序，建立一個通用的齒輪模版文件。在進行齒輪建模時調用相應的模版文件，通過修改相應參數，自動生成所需要的齒輪模型。

　　打開一個直齒圓柱齒輪的模版文件，如圖5(a)所示，在"方程式"選項上點擊右鍵。選"編輯方程式"彈出圖5(b)所示的對話框。在該對話框內點擊右側第三個按鈕"編輯所有"，修改齒輪的參數。修改完成后重建模型，就得到新的齒輪三維模型了。

(b)

圖5 參數法齒輪建模

　　該方法的難點在于模版文件的建立，不過，從Designmotor網站可以免費下載一些模版文件，如圖6所示。從圖中可以看出。用該方法不但可以創建直齒圓柱齒輪模型，也可以創建斜齒輪、錐齒輪、蝸輪蝸桿等。但是如果要對一種新的齒輪機構建模，例如漸開線齒球齒輪，就必須先創建新的模版。

Designmotor網站提供的齒輪模型模版

　　插件法齒輪建模

　　利用插件法是一種非常方便的齒輪建模方法。SolidWorks應用領域廣泛，提供了豐富的數據接口，目前市場上有很多成熟的第三方插件可供選用，其中功能強且易學易用的插件之一為GearTrax，打開后界面如圖7所示。在GearTrax中選定齒輪參數后，點擊右下角"繪制"，即可完成齒廓曲線繪制。之后在SolidWorks中通過拉伸、切除特征等一系列操作，最終可得到直齒圓柱齒輪的三維模型。

GearTrax界面

　　填寫螺旋角8的值可繪制相應斜齒輪模型，點擊其它選項卡可選擇創建錐齒輪、蝸輪蝸桿等的三維模型。此外，該插件還支持創建鏈輪、同步帶輪、V帶輪、花鍵等三維模型。

　　4 結論

　　三種建模方法的特點是：

　　1)描點法是構建齒輪參數化模型通用的方法。它可以推廣至各種不同齒廓曲線齒輪的建模。需要建立相應的齒廓曲線的數學模型，利用計算軟件求得一系列離散點的坐標值，在三維造型軟件中描點繪出齒廓曲線草圖后，進行拉伸或切除等命令即可得到齒輪的三維模型。其過程較為繁瑣。優點是只要建立精確的數學模型，多取些型值點就可以獲得較高的曲線精度，從而提高三維模型的精度。

　　2)參數法需要有相應的模版文件。模版文件將描點法中的分析曲線、建立數學模型、計算型值點坐標等過程編寫好程序，將程序內置，界面通常比較簡單。對常用的標準齒輪建模，如直齒輪、錐齒輪和渦輪等。如果精度要求不是很高，用這種方法是很方便的。用戶只需輸入參數，就可以方便而迅速地建立需要的模型了。

　　3)利用插件法也是一種便捷的建模方法，但必須獲得開發商授權。這三種在SolidWorks中建立漸開線齒輪三維模型的方法具有很強的實用性，實際使用時可根據情況靈活應用。對進一步進行齒輪有限元分析、齒輪嚙合運動學和動力學分析等具有重要意義。