一、引言

　　自21世紀60年代初激光問世以來，1969年就有人將其用于汽車工業，而隨著激光器及外圍系統技術的不斷進步，激光的使用范圍也在不斷地擴展。激光切割以其切割范圍廣、速度高、切縫窄、熱影響區小以及加工柔性好等優點而廣泛應用于各種加工領域，是激光加工中發展最為成熟的一種技術。在激光加工技術蓬勃發展的今天，激光切割在現代汽車工業、激光加工綜合技術和航空航天等領域有著廣泛的應用，在我國幾乎所有的制造行業中都有鈑金加工，例如機床行業、紡機行業、食品機械、電器和儀器儀表等行業。近年來隨著全球經濟的逐漸復蘇和我國國民經濟的飛速發展，產業結構的調整使得許多傳統產業需要改造，許多鈑金加工領域也有待開發，這對三維激光切割鈑金件的夾具設計也提出了新的要求。

　　在三維激光切割加工過程中，由于無切削力，夾具上一般都沒有夾緊機構，因此在三維激光切割加工過程中不需要夾緊力，工件的變形主要來自于在不同支撐位置、不同切割路徑下的變形以及切割過程中的熱變形等。工件的這些變形將造成激光噴頭不能垂直于待加工面，以致于切縫粗糙、不平整，甚至造成加工誤差無法達到加工要求。在三維激光切割的加工過程中，若工件在自身重力下法向定位不合理或不足，則會造成工件發生翹曲變形，經過三維激光切割后的工件也會隨之產生形位誤差。因此應該合理地確定工件在法向上的定位，以減小工件在自身重力下產生的翹曲變形，從而減小由其引起的工件切割形狀偏差和切口的相對位置偏差。所以在三維激光切割鈑金件的夾具設計中，最主要的問題就是根據待加工工件自身的特點，合理地選擇最優的定位點個數并確定它們的位置，以實現工件的確定約束定位。本文在“N-2-1”定位原理的基礎上，針對待加工工件的自身特點，同時結合三維激光切割的工藝特點，進行相關鈑金件在不同支撐情況下的變形研究，從而確定出工件變形最小的支撐定位方案。

　　二、“N-2-1”定位原理

　　“N-2-1”定位原理與廣泛用于剛性件的“3-2-1”定位原理相比，更適用于易變形薄板類零件的定位。對于柔性件夾具的設計，“N-2-1”定位原理認為 :

　　(1)第一基準面所需的定位點數為N(N≥3)。

　　在絕大部分薄板件的加工過程中，最主要的尺寸問題就是薄板件法向方向上的變形，有時自重引起的變形也不容忽視(本文研究的就是鈑金件在其自身重力作用下所引起的變形)，同時Z向變形會耦合產生另外兩個方向上的變形。對于薄板件而言，最合理的夾具系統就是要求其第一基準面上采用多于3個的定位點作為支撐去限制這一方向上的零件變形。

　　(2)第二、第三基準面所需的定位點數為2個和1個。

　　在第二、第三基準面上分別需要2個和1個定位點去限制薄板件的剛體運動。2個和1個定位點是完全足夠的，因為實際加工力通常不會作用在這兩個基準面方向上以避免彎曲或翹曲。同時第二基準面上的2個定位點應布置在薄板件較長的邊上。一是由于兩定位點間距盡可能大時，零件更穩定;二是可以更好地彌補零件表面或定位元件的安裝誤差。

　　(3)禁止在工件正反兩側同時設置定位點，因為甚至是極小的幾何缺陷都可能導致薄板件相對巨大的撓度和潛在的不穩定或翹曲，這種現象可利用歐拉翹曲分析來解釋。

　　三、優化設計理論

　　優化問題的基本原理是通過優化模型的建立，運用各種優化方法，在滿足設計要求的條件下迭代計算，求得目標函數的極值，得到最優設計方案。

　　優化問題的數學模型可表示為：

　　其中，F(X)為目標函數，是設計變量的函數，用來評價設計方案的優劣，優化問題即為求目標函數的極值。、為約束條件，是設計變量取值范圍及狀態變量的限制條件，也是設計變量的函數。X為設計向量，由設計變量形成，是設計中需優選的設計參數，每個設計向量即為一個設計方案，設計向量的集合為設計空間R，滿足約束條件的設計向量的集合為可行域。

　　求解優化問題的方法一般采用數值迭代法如罰函數法(SUMT)，將約束優化問題轉化為非約束優化問題，通過迭代，逼近目標函數極值。常用的優化方法有零階方法和一階方法，零階方法(直接法)使用所有因變量(狀態變量和目標函數)進行逼近，它是通用的方法，可以有效處理絕大多數的工程問題。一階方法(間接法)同零階方法一樣，通過對目標函數添加罰函數將問題轉化為非約束問題，但是與零階方法不一樣的是，一階方法將真實的有限元結果最小化，而不是逼近數值進行操作。一階方法使用的是因變量的一階偏導數，在每次迭代中，梯度計算(用最大斜度法或共軛方向法)確定搜索方向，并用線搜索法對非約束問題進行最小化。一階方法精度很高，尤其是在因變量變化很大、設計空間也較大時，但消耗的機時較多。#p#分頁標題#e#

　　四、建立三維激光切割鈑金件的有限元模型并進行優化分析

　　1. 建立三維激光切割鈑金件的夾具布局分析模型

　　在此把鈑金件簡化成一薄板件進行優化分析，建立其三維激光切割夾具布局分析模型如圖1所示，該模型為400×300×1mm的薄板件，材料的彈性模量，密度，泊松比μ=0.3，其中P、P為定位銷，定位銷應盡量在對角線位置布置，且間距要盡可能的大，這樣可以減小激光切割中定位銷布局對零件輪廓邊切割偏差的影響。在此選擇點(40，30)和點(360，270)分別作為兩定位銷孔的中心。定位銷限制薄板件的X和Y向的移動自由度，定位銷則限制薄板件繞Z向的轉動自由度。為B型球頭支承釘，用于限制剩下的三個自由度。該類支承釘與工件的接觸面積較小，可近似認為與工件是點接觸。

　　2. 建立有限元模型

　　在鈑金件三維激光切割過程中，工件所承受的載荷主要是工件自身的重力(切割時噴嘴氣體產生的對工件的沖擊力相對來說很小，可忽略不計)，以重力加速度的方式將重力平均加到每個單元上。由于定位銷和定位銷孔不可能完全緊密地配合，會存在一定的間隙，孔邊緣的節點可繞X、Y、Z軸 轉動及沿Z方向的移動，所以要限制這些節點的X、Y軸方向的移動自由度。

　　對于薄板件，一般宜采用具有抗彎曲及扭轉特性的shell63殼單元，shell63殼單元可承受與曲面同方向及法線方向的負載。因此分析采用shell63殼單元進行最精細的一級智能網格劃分，可得2248個單元。在選擇關鍵點時，1991年R.J.Menassa和W.R.DeVries的研究表明，對于類似薄板零件，最小化在零件邊界點和邊界中點以及外力作用點處的位移總和是一種比較合理的方案，因此本文選擇這9個關鍵點來構造目標函數。將定位點的位置坐標作為設計變量，并使其滿足約束條件：

　　且各關鍵點的Z向位移量也應滿足約束條件：

　　同時將這些關鍵點的Z向位移量的絕對值作為狀態變量，并構造如下目標函數：

　　3. 優化分析

　　根據初始優化點位置坐標(如表1所示)先進行200步的隨機優化，然后在優化結果中選擇10個最好的結果進行零階優化，最大迭代步數設置為200步，最后可得到最優的支撐位置坐標和工件在該位置的Z向變形等值云圖。當N取不同數值時，各關鍵點的位移量和目標函數值如表2所示。

　　當N=5時，優化定位點的位置坐標和工件的Z向變形等值云圖如圖2所示。

　　由表2可知，當取N=3時，有3個關鍵點的位移偏量超過了Δ，所得的目標函數值也較大，因此可知采用“3-2-1”定位原理不能很好地限制工件的變形。當取N=4時，相對于N=3時大多數關鍵點的位移偏量都有所減小，目標函數值也顯著下降，但仍有1個關鍵點的位移偏量超過了Δ，因此仍需進一步分析比較。當取N=5時，各關鍵點的位移偏量均小于Δ，符合約束條件，且目標函數較小。而N=6時，大部分關鍵點的位移偏量變化不是很大，個別關鍵點的位移偏量還有所升高，目標函數值變化也較小。若采用此方案，則在允許精度范圍內由于增加了夾具制造單元，會使夾具的制造成本升高，同時還可能產生誤差耦合，因此不宜采用。當取N=7時，雖然仍滿足約束條件，但大部分關鍵點的位移偏量不但沒有下降，反而有所升高，目標函數值比N=5和N=6時還要大，這充分說明定位點個數并非越多越好。

　　由以上分析可得如下結論：當N取5時，能夠將工件的Z向變形有效地控制在允許的范圍內，且較為經濟。所以對于此模型，只要設計出一套由5個夾具單元和2個定位銷的夾具布局方案就能取得相對較好的加工效果。#p#分頁標題#e#

　　五、結束語

　　本文通過采用ANSYS有限元分析軟件對鈑金件的簡化模型——薄板件的支撐位置與其變形關系進行優化分析，得出該模型在三維激光切割的加工過程中最合適的支撐點位置和支撐點個數。為實際應用條件下工件在自身重力作用下的夾具設計，介紹了一種更好的設計方法。該方法不僅可以實現工件較小的變形，使加工順利進行并達到加工要求，而且還能縮短夾具設計的研發周期、降低設計成本。由于影響工件在三維激光切割加工過程中變形的因素很多，因此在進行夾具設計時還應該綜合地考慮各種因素的影響。