一、引言

　　自21世紀(jì)60年代初激光問世以來，1969年就有人將其用于汽車工業(yè)，而隨著激光器及外圍系統(tǒng)技術(shù)的不斷進(jìn)步，激光的使用范圍也在不斷地?cái)U(kuò)展。激光切割以其切割范圍廣、速度高、切縫窄、熱影響區(qū)小以及加工柔性好等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于各種加工領(lǐng)域，是激光加工中發(fā)展最為成熟的一種技術(shù)。在激光加工技術(shù)蓬勃發(fā)展的今天，激光切割在現(xiàn)代汽車工業(yè)、激光加工綜合技術(shù)和航空航天等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，在我國幾乎所有的制造行業(yè)中都有鈑金加工，例如機(jī)床行業(yè)、紡機(jī)行業(yè)、食品機(jī)械、電器和儀器儀表等行業(yè)。近年來隨著全球經(jīng)濟(jì)的逐漸復(fù)蘇和我國國民經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整使得許多傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)需要改造，許多鈑金加工領(lǐng)域也有待開發(fā)，這對三維激光切割鈑金件的夾具設(shè)計(jì)也提出了新的要求。

　　在三維激光切割加工過程中，由于無切削力，夾具上一般都沒有夾緊機(jī)構(gòu)，因此在三維激光切割加工過程中不需要夾緊力，工件的變形主要來自于在不同支撐位置、不同切割路徑下的變形以及切割過程中的熱變形等。工件的這些變形將造成激光噴頭不能垂直于待加工面，以致于切縫粗糙、不平整，甚至造成加工誤差無法達(dá)到加工要求。在三維激光切割的加工過程中，若工件在自身重力下法向定位不合理或不足，則會造成工件發(fā)生翹曲變形，經(jīng)過三維激光切割后的工件也會隨之產(chǎn)生形位誤差。因此應(yīng)該合理地確定工件在法向上的定位，以減小工件在自身重力下產(chǎn)生的翹曲變形，從而減小由其引起的工件切割形狀偏差和切口的相對位置偏差。所以在三維激光切割鈑金件的夾具設(shè)計(jì)中，最主要的問題就是根據(jù)待加工工件自身的特點(diǎn)，合理地選擇最優(yōu)的定位點(diǎn)個數(shù)并確定它們的位置，以實(shí)現(xiàn)工件的確定約束定位。本文在“N-2-1”定位原理的基礎(chǔ)上，針對待加工工件的自身特點(diǎn)，同時(shí)結(jié)合三維激光切割的工藝特點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)鈑金件在不同支撐情況下的變形研究，從而確定出工件變形最小的支撐定位方案。

　　二、“N-2-1”定位原理

　　“N-2-1”定位原理與廣泛用于剛性件的“3-2-1”定位原理相比，更適用于易變形薄板類零件的定位。對于柔性件夾具的設(shè)計(jì)，“N-2-1”定位原理認(rèn)為 :

　　(1)第一基準(zhǔn)面所需的定位點(diǎn)數(shù)為N(N≥3)。

　　在絕大部分薄板件的加工過程中，最主要的尺寸問題就是薄板件法向方向上的變形，有時(shí)自重引起的變形也不容忽視(本文研究的就是鈑金件在其自身重力作用下所引起的變形)，同時(shí)Z向變形會耦合產(chǎn)生另外兩個方向上的變形。對于薄板件而言，最合理的夾具系統(tǒng)就是要求其第一基準(zhǔn)面上采用多于3個的定位點(diǎn)作為支撐去限制這一方向上的零件變形。

　　(2)第二、第三基準(zhǔn)面所需的定位點(diǎn)數(shù)為2個和1個。

　　在第二、第三基準(zhǔn)面上分別需要2個和1個定位點(diǎn)去限制薄板件的剛體運(yùn)動。2個和1個定位點(diǎn)是完全足夠的，因?yàn)閷?shí)際加工力通常不會作用在這兩個基準(zhǔn)面方向上以避免彎曲或翹曲。同時(shí)第二基準(zhǔn)面上的2個定位點(diǎn)應(yīng)布置在薄板件較長的邊上。一是由于兩定位點(diǎn)間距盡可能大時(shí)，零件更穩(wěn)定;二是可以更好地彌補(bǔ)零件表面或定位元件的安裝誤差。

　　(3)禁止在工件正反兩側(cè)同時(shí)設(shè)置定位點(diǎn)，因?yàn)樯踔潦菢O小的幾何缺陷都可能導(dǎo)致薄板件相對巨大的撓度和潛在的不穩(wěn)定或翹曲，這種現(xiàn)象可利用歐拉翹曲分析來解釋。

　　三、優(yōu)化設(shè)計(jì)理論

　　優(yōu)化問題的基本原理是通過優(yōu)化模型的建立，運(yùn)用各種優(yōu)化方法，在滿足設(shè)計(jì)要求的條件下迭代計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的極值，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。

　　優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可表示為：

　　其中，F(xiàn)(X)為目標(biāo)函數(shù)，是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，用來評價(jià)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，優(yōu)化問題即為求目標(biāo)函數(shù)的極值。、為約束條件，是設(shè)計(jì)變量取值范圍及狀態(tài)變量的限制條件，也是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)。X為設(shè)計(jì)向量，由設(shè)計(jì)變量形成，是設(shè)計(jì)中需優(yōu)選的設(shè)計(jì)參數(shù)，每個設(shè)計(jì)向量即為一個設(shè)計(jì)方案，設(shè)計(jì)向量的集合為設(shè)計(jì)空間R，滿足約束條件的設(shè)計(jì)向量的集合為可行域。

　　求解優(yōu)化問題的方法一般采用數(shù)值迭代法如罰函數(shù)法(SUMT)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問題，通過迭代，逼近目標(biāo)函數(shù)極值。常用的優(yōu)化方法有零階方法和一階方法，零階方法(直接法)使用所有因變量(狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù))進(jìn)行逼近，它是通用的方法，可以有效處理絕大多數(shù)的工程問題。一階方法(間接法)同零階方法一樣，通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為非約束問題，但是與零階方法不一樣的是，一階方法將真實(shí)的有限元結(jié)果最小化，而不是逼近數(shù)值進(jìn)行操作。一階方法使用的是因變量的一階偏導(dǎo)數(shù)，在每次迭代中，梯度計(jì)算(用最大斜度法或共軛方向法)確定搜索方向，并用線搜索法對非約束問題進(jìn)行最小化。一階方法精度很高，尤其是在因變量變化很大、設(shè)計(jì)空間也較大時(shí)，但消耗的機(jī)時(shí)較多。#p#分頁標(biāo)題#e#

　　四、建立三維激光切割鈑金件的有限元模型并進(jìn)行優(yōu)化分析

　　1. 建立三維激光切割鈑金件的夾具布局分析模型

　　在此把鈑金件簡化成一薄板件進(jìn)行優(yōu)化分析，建立其三維激光切割夾具布局分析模型如圖1所示，該模型為400×300×1mm的薄板件，材料的彈性模量，密度，泊松比μ=0.3，其中P、P為定位銷，定位銷應(yīng)盡量在對角線位置布置，且間距要盡可能的大，這樣可以減小激光切割中定位銷布局對零件輪廓邊切割偏差的影響。在此選擇點(diǎn)(40，30)和點(diǎn)(360，270)分別作為兩定位銷孔的中心。定位銷限制薄板件的X和Y向的移動自由度，定位銷則限制薄板件繞Z向的轉(zhuǎn)動自由度。為B型球頭支承釘，用于限制剩下的三個自由度。該類支承釘與工件的接觸面積較小，可近似認(rèn)為與工件是點(diǎn)接觸。

　　2. 建立有限元模型

　　在鈑金件三維激光切割過程中，工件所承受的載荷主要是工件自身的重力(切割時(shí)噴嘴氣體產(chǎn)生的對工件的沖擊力相對來說很小，可忽略不計(jì))，以重力加速度的方式將重力平均加到每個單元上。由于定位銷和定位銷孔不可能完全緊密地配合，會存在一定的間隙，孔邊緣的節(jié)點(diǎn)可繞X、Y、Z軸 轉(zhuǎn)動及沿Z方向的移動，所以要限制這些節(jié)點(diǎn)的X、Y軸方向的移動自由度。

　　對于薄板件，一般宜采用具有抗彎曲及扭轉(zhuǎn)特性的shell63殼單元，shell63殼單元可承受與曲面同方向及法線方向的負(fù)載。因此分析采用shell63殼單元進(jìn)行最精細(xì)的一級智能網(wǎng)格劃分，可得2248個單元。在選擇關(guān)鍵點(diǎn)時(shí)，1991年R.J.Menassa和W.R.DeVries的研究表明，對于類似薄板零件，最小化在零件邊界點(diǎn)和邊界中點(diǎn)以及外力作用點(diǎn)處的位移總和是一種比較合理的方案，因此本文選擇這9個關(guān)鍵點(diǎn)來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。將定位點(diǎn)的位置坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量，并使其滿足約束條件：

　　且各關(guān)鍵點(diǎn)的Z向位移量也應(yīng)滿足約束條件：

　　同時(shí)將這些關(guān)鍵點(diǎn)的Z向位移量的絕對值作為狀態(tài)變量，并構(gòu)造如下目標(biāo)函數(shù)：

　　3. 優(yōu)化分析

　　根據(jù)初始優(yōu)化點(diǎn)位置坐標(biāo)(如表1所示)先進(jìn)行200步的隨機(jī)優(yōu)化，然后在優(yōu)化結(jié)果中選擇10個最好的結(jié)果進(jìn)行零階優(yōu)化，最大迭代步數(shù)設(shè)置為200步，最后可得到最優(yōu)的支撐位置坐標(biāo)和工件在該位置的Z向變形等值云圖。當(dāng)N取不同數(shù)值時(shí)，各關(guān)鍵點(diǎn)的位移量和目標(biāo)函數(shù)值如表2所示。

　　當(dāng)N=5時(shí)，優(yōu)化定位點(diǎn)的位置坐標(biāo)和工件的Z向變形等值云圖如圖2所示。

　　由表2可知，當(dāng)取N=3時(shí)，有3個關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量超過了Δ，所得的目標(biāo)函數(shù)值也較大，因此可知采用“3-2-1”定位原理不能很好地限制工件的變形。當(dāng)取N=4時(shí)，相對于N=3時(shí)大多數(shù)關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量都有所減小，目標(biāo)函數(shù)值也顯著下降，但仍有1個關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量超過了Δ，因此仍需進(jìn)一步分析比較。當(dāng)取N=5時(shí)，各關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量均小于Δ，符合約束條件，且目標(biāo)函數(shù)較小。而N=6時(shí)，大部分關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量變化不是很大，個別關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量還有所升高，目標(biāo)函數(shù)值變化也較小。若采用此方案，則在允許精度范圍內(nèi)由于增加了夾具制造單元，會使夾具的制造成本升高，同時(shí)還可能產(chǎn)生誤差耦合，因此不宜采用。當(dāng)取N=7時(shí)，雖然仍滿足約束條件，但大部分關(guān)鍵點(diǎn)的位移偏量不但沒有下降，反而有所升高，目標(biāo)函數(shù)值比N=5和N=6時(shí)還要大，這充分說明定位點(diǎn)個數(shù)并非越多越好。

　　由以上分析可得如下結(jié)論：當(dāng)N取5時(shí)，能夠?qū)⒐ぜ腪向變形有效地控制在允許的范圍內(nèi)，且較為經(jīng)濟(jì)。所以對于此模型，只要設(shè)計(jì)出一套由5個夾具單元和2個定位銷的夾具布局方案就能取得相對較好的加工效果。#p#分頁標(biāo)題#e#

　　五、結(jié)束語

　　本文通過采用ANSYS有限元分析軟件對鈑金件的簡化模型——薄板件的支撐位置與其變形關(guān)系進(jìn)行優(yōu)化分析，得出該模型在三維激光切割的加工過程中最合適的支撐點(diǎn)位置和支撐點(diǎn)個數(shù)。為實(shí)際應(yīng)用條件下工件在自身重力作用下的夾具設(shè)計(jì)，介紹了一種更好的設(shè)計(jì)方法。該方法不僅可以實(shí)現(xiàn)工件較小的變形，使加工順利進(jìn)行并達(dá)到加工要求，而且還能縮短夾具設(shè)計(jì)的研發(fā)周期、降低設(shè)計(jì)成本。由于影響工件在三維激光切割加工過程中變形的因素很多，因此在進(jìn)行夾具設(shè)計(jì)時(shí)還應(yīng)該綜合地考慮各種因素的影響。