目前，在大、中型工程機械中被廣泛使用的行星式齒輪變速箱較之其它型式的變速箱有許多特點，如：結構緊湊，傳動效率高，齒間負荷小，結構剛度大，便于實現動力換擋等。這種變速箱由幾個基本行星排通過連接件組成的傳動減速裝置，依靠換擋離合器和制動器組成的操縱元件進行換擋。對它進行設計，首先是對入選的傳動方案進行運動學和動力學的分析計算，這是一個繁瑣的、重復性強的設計過程，沿用傳統的人工計算方法，顯然效率低下且可靠性較差。在計算機被廣泛應用的今天，有必要嘗試用計算機來完成對行星變速箱的輔助分析工作。

1　數學模型的建立

　　經過對各種傳動類型的行星變速箱研究后認為，在此變速裝置中，各旋轉構件間的轉速關系和轉矩關系都是線性的，可以建立起反映這種關系的矩陣方程，并調用針對線性方程組的通用程序求解。由此，我們可以編制一個分析行星變速箱的通用程序。

1.1單行星單排分析

　　工程機械用行星變速箱一般由若干基本行星排組合而成?；拘行桥攀侵竼闻艃?、外嚙合行星齒輪變速機構，也稱行星排，它的三個基本功能元件是：太陽輪s、齒圈r和行星架c，如果用?n表示轉速則三基元件轉速特性方程為：

　　ns+αnr-(1+α)nc=0。

　　式中：α－－行星排特征參數，為齒圈齒數與太陽輪齒數之比，即α=Zr/Zs。對于雙行星單排傳動，此值為負。

　　如果用p表示行星輪，那么它相對于行星架c的轉速，可用下式計算：

　　np=2α／α-1(nr-nc)=2α-1(nc-ns)。

　　行星輪作用于三基元件上的內轉矩有以下關系(不計摩擦)：

　　Ms:Mr:Mc=1:α:(-(1+α))。

1.2行星變速箱分析

　　設變速箱有N個行星排，M個旋轉件，L個相鄰排之間的連接件。

1.2.1自由度分析

　　由于每一行星排有兩個自由度，兩排之間的連接件形成一個運動約束而減少一個自由度，所以行星變速箱的自由度為：F=2N-L。

　　另外，每一旋轉件只有一個自由度(繞自身軸線旋轉)，而單排唯一的轉速特性方程增加一個約束，所以又有：F=M-N。

1.2.2轉速分析

①各行星排的轉速特性方程通式為：nsi+αcnri-(1+αc)nci=0。　　　　(4)

　　式中：i=1～N。

　　若全部列出，則可得到一個求解傳動比的方程組。?②如果任意基本元件X和Y結合成一體，則可用n?X-n?Y=0來表示它們之間的連接關系，對于由3N個基本元件組成M個旋轉件的變速箱， 可以列出3N-M+2=2N-F+2個連接方程(包括輸入件和輸出件)，連接方程通式為：

　　nXj-nYj=0。

　　式中：j=1～(2N-F+2)。

③制動任意一個旋轉件X(nx=0)或結合兩個旋轉件Y和Z(nY-nZ=0)，都能使整個機構減少一個自由度，為保證機構有確定運動，需列出(F-1)個操縱方程。

　　上述方程總數為3N+1個，若已知輸入件轉速ni，則解此線性方程組，求得這種工況下的所有旋轉件的轉速，也有傳動比表達式：

　　i=ni／no=f(1，α1，α2，……，αN)。

　　式中：no－－輸出件轉速。

1.2.3轉矩分析

　　變速箱在某種工況下承受的外轉矩有： 輸入轉矩Mi，輸出轉矩Mo和操縱件作用轉矩Mb。若保證(F-1)個(操縱方程數)操縱件，才會有確定的傳動比，得到總共3N+F+1個轉矩值，故有內轉矩通式：

　　Msi∶Mri∶Mci=1∶αi∶(-(1+αi))。

　　式中：i=1～N。

　　可知共有2N個內轉矩關系式。

　　取任意旋轉件為脫離體，可以列出M=F+N個靜力平衡方程，故總共存在3N+F個轉矩方程，代入已知的Mi就可以求出所有的轉矩值。

2　程序簡介

　　行星變速箱分析系統的程序框圖見圖1。 #p#分頁標題#e#
2.1方案輸入/存盤模塊

　　這一模塊的主要功能有：新方案的輸入、編輯和存盤；原有方案的讀入。完成輸入或讀入后，系統將自動在屏幕上顯示傳動方案簡圖，以告知用戶當前正在分析的方案。

2.2方案分析模塊

　　這一模塊是整個分析系統的核心部分。其主要功能是對入選傳動方案的自由度、檔位數、各檔傳動比、各元件轉速和轉矩進行分析，重點構造上述后三種參數的線性方程組矩陣，隨后調用通用程序求解，最終得到行星變速箱的各檔傳動比、各旋轉件的轉速和轉矩。

2.3屏幕/文件輸出模塊

　　該模塊可讓屏幕適時顯示分析和計算結果， 方便用戶。同時在確認所有分析和計算結果的基礎上，輸出一文本文件，用戶可調用任意的編輯軟件對其進行處理。

　　編程語言采用Visual　C++，可在Windows9X，WindowsNT等操作系統下工作，系統所用單位為國標單位。

3　結語

　　應用上述程序，可以完成對不同變速箱傳動方案的分析對比，可以對多項性能參數進行分析計算。如：可能實現的檔位數；旋轉件和操縱件的相對空轉轉速及其最高轉速；所有元件傳遞的轉矩值等。重要的在于快捷和準確，終將把設計者從繁復的勞動中解脫出來，致力于創造性的工作中去。