加工中心幾何誤差的測量方法
時間:2011-05-30 08:39:30 來源:未知
1 引言
數控機床加工的高精度取決于多種因素，其中主要的因素之一是機床自身的運動精度。機床導軌的幾何誤差對運動精度影響甚大，使得刀具與被加工工件的相對位置發生改變，降低了加工精度。在機床幾何誤差測量的實踐中，激光干涉儀是一種常用的測量儀器，配以適當的附件，即可進行線位移、角位移和直線度的測量。但在測量過程中，普通激光干涉儀經一次安裝調整，僅能測量一項誤差。同時，要獲取按檢定規程要求的全部幾何誤差，不僅要用到激光干涉儀，還要利用直角尺、自準儀、電子水平儀等(普通激光干涉儀不具備測量轉角、垂直度等誤差項的功能)，所需的檢測儀器、量具較多，安裝調整費時，不能滿足經濟快速的測量要求。
針對以上問題，本文基于機床位移誤差的建模與分析，提出了一種測量和辨識三坐標加工中心幾何誤差的方法，實際應用效果令人滿意。
圖1 機床運動副誤差
1.主軸 2.刀具 3.工件 4.工作臺 5.滑臺 6.基座
圖2 機床各運動部件坐標系示意圖
2 位移誤差模型的建立
當機床的滑臺沿導軌移動時，假定導軌副作剛體運動。由于制造及安裝誤差的存在，運動有六個自由度，即運動軸向存在定位誤差(線位移誤差)，在其余五個自由度也有微量誤差(線位移或稱直線度誤差和角誤差)，故有六種運動可能影響滑臺的最終位置。這樣，機床的三個軸向運動共有18項誤差，同時三軸之間還存在三項關系誤差—垂直度誤差Ø(Øxy,Øyz,Øxz)。一臺三軸機床實際上共有21項原始誤差(圖1)。它們綜合在一起，影響機床刀具與工件的最終相對位置。
假設機床各運動部件為剛體，角誤差很小，為利用齊次變換描述運動部件相對于參考坐標系的位置，需確定參考坐標系和機床各運動部件的坐標系(圖2)。設運動部件坐標系的X、Y、Z軸分別平行于機床標準坐標系的X、Y、Z軸。參考坐標系R的原點選擇在機床固定基座上的某點；滑臺A坐標系T4設定在Y向導軌上，工作臺B坐標系TB設定在X向導軌上，主軸C坐標系TC設定在Z向導軌上，這三個坐標系的初始位置均與參考坐標系R重合。在參考坐標系原點處，機床系統誤差均為零。
以對工作臺B沿機床標準坐標系的X軸向運動進行測量為例，推導利用位移誤差模型的表達式。首先，讓滑臺A回參考點，將反射鏡安裝在機床工作臺面上，干涉儀裝夾在主軸上，并將此位置記為對X軸進行標定的位置。當工作臺B坐標系TB中的點(x,0,0)沿X軸向移動時，可測出工作臺沿X軸向運動的位移誤差Dx(x),以及Y向和Z向的直線度誤差Dy(x)和Dz(x)。該點在參考坐標系中的位置為
(1)
若測量系統的安裝位置偏離了對X軸進行標定的位置，假設機床各部件為剛體，安裝位置的偏移不影響轉角誤差的測量值，即轉角誤差只與該軸的坐標位置有關，不受其它軸坐標位置的影響。但在不同的測量位置上，位移誤差的測量值不同，這是因為位移誤差與轉角誤差和測量位置偏移量有關。
為尋求兩個不同位置上的位移誤差之間的關系，在工作臺B坐標系T#p#分頁標題#e#B中選擇點b1(x1,y1,z1)，在該點安裝測量系統，x1,y1，z1為測量系統安裝位置相對于進行機床標定位置的偏移值。以b1點為原點建立坐標系B1和B2，設B1為定坐標系，B2為動坐標系。在初始位置，B1和B2重合，且B1相對于參考坐標系R、工作臺B的坐標系相對于B2的變換關系分別為
(2)
(3)
當點b1沿X軸向移動時，可測出X軸向運動的位移誤差D′x(x),以及直線度誤差D′y(x)、D′z(x)。此時，坐標系B2相對于坐標系B1的變換關系為下式
(4)
根據關系式(2)、(3)、(4)，運用齊次變換法，可得
RTB= RTB1· B1TB2· B2TB
(5)
對上式右邊進行連乘，并令方程兩邊對應項相等，有
Dx(x)=D′x(x)-dy(x)z1+dz(x)y1
(6)
Dy(x)=D′y(x)-dz(x)x1+dx(x)z1
(7)
Dz(x)=D′z(x)-dx(x)y1+dy(x)x1
(8)
D′x(x)=Dx(x)+dy(x)z1-dz(x)y1
(9)
D′y(x)=Dy(x)+dz(x)x1-dx(x)z1
(10)
D′z(x)=Dz(x)+dx(x)y1-dy(x)x1
(11)
此三式即為工作臺位移誤差模型。同理，可推導出滑臺和主軸位移誤差模型。
3 幾何誤差的九線測量法#p#分頁標題#e#
測量工作臺沿X軸向運動的幾何誤差時，在工作臺B坐標系TB中選取(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)三點，使用激光干涉儀測量這三個點沿X軸向運動的線位移誤差(圖3中的線1、2、3)。由基本關系式(9)、(10)、(11)可知，對線1，測量X軸向運動的位移誤差D′x1(x)，以及Y向和Z向的直線度誤差D′y1(x)與D′z1(x)，有
D′x1(x)=Dx(x)+dy(x)z1-dz(x)y1
(12)
D′y1(x)=Dy(x)+dz(x)x1-dx(x)z1
(13)
D′z1(x)=Dz(x)+dx(x)y1-dy(x)x1
(14)
對線2，測量X軸向運動的位移誤差D′x2(x),以及Y向的直線度誤差D′y2(x)，有
D′x2(x)=Dx(x)+dy(x)z2-dz(x)y2
(15)
D′y2(x)=Dy(x)+dz(x)x2-dx(x)z2
(16)
對線3，測量X軸向運動的位移誤差D′x3(x),有
D′x3=Dx(x)+dy(x)z3-dz(x)y3
(17)
將以上六式聯立，用矩陣表示為
(18)
式(18)左邊各項為測量值，只要在選取測量點時，保證等式右邊的系數矩陣滿秩，則上式有唯一解，可計算辨識出Dx(x)、Dy(x)、Dz(x)、dx(x)、dy(x)、dz(x)。
同理，可計算辨識Y軸向和Z軸向運動的的各誤差項。由于要獲取每一運動軸的六項幾何誤差需在三條線上進行測量，故對三軸加工中心而言，需在九條線上進行測量(圖4)。
#p#分頁標題#e#沿測量線1、4、7，對X、Y、Z軸的直線度誤差進行測量后，利用各軸的直線度誤差數據，可計算出三項垂直度誤差Øxy、Øyz、Øxz。下面以計算Øxy為例，說明垂直度的計算方法。
圖3 用于測量x軸向運動誤差的三條測量線
圖4 九條測量線示意圖
圖5 x,y軸為機床標準坐標軸虛線為機床的實際軸線
若已知直線度Dy(x)與Dx(y)在各測點xi和yi處的數值，運用最小二乘法逼近Dy(xi)和Dx(yi)，得到如圖5所示的兩條虛線，這兩條虛線與標準坐標軸X、Y之間存在偏差角qx、qy，根據圖5所示各角關系有
則
若Øxy＞0，表示X、Y坐標軸之間的角度大于90°。同理，可求Øyz、Øxz。
4 實驗與結論
實驗在一臺配備有華中Ⅰ型數控系統的XHK加工中心上進行，使用HP5528A雙頻激光干涉儀進行測量。這里以辨識X軸的偏擺角和俯仰角為例，說明九線測量法的實際運用。由于工作臺在X軸向上的行程為750mm，選取位移誤差的測量間隔為50mm，在每測量點上重復測量5次，并取平均值。
表1
測點序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
D′x1(x)(µm)
0.0
1.1
-4.8
-1.8
-2.9
-2.0
-4.6
-1.3
-0.2
0.6
1.0
4.8
9.4
4.2
4.2
2.1
D′x#p#分頁標題#e#2(x)(µm)
0.0
1.2
-4.7
-1.6
-2.6
-1.2
-3.7
-0.2
1.0
2.0
2.5
6.5
11.3
6.3
6.5
4.6
D′x3(x)(µm)
0.0
1.0
-5.2
-2.7
-4.1
-3.6
-6.5
-3.3
-2.3
-1.8
-1.9
1.8
6.1
0.5
0.1
-2.5
dy(x)(µm/m)
0.0
-0.8
-3.5
-7.7
-10.2
-13.1
-15.8
-16.5
-17.6
-20.2
-24.4
-25.4
-27.6
-30.5
-34.2
-38.1
dz(x)(µm/m)
0.0
1.0
-1.1
-2.3
-3.4
-8.5
-9.4
-10.7
-11.6
-14.3
-14.8
-16.6
-18.9
-21.3
-23.1
-25.2
表2
測點序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
dy(x)(µm/m)
0.0
-1.9
-5.3
-8.5
-11.8
-14.4
-16.1
-17.3
-19.0
-22.3
-25.3
-27.1
-29.3
-32.3
-36.3
-40.5
dz(x)(µm/m)
0.0
2.4
-0.3
-3.5
-4.4
-7.3
-10.0
-12.5
-13.9
-16.0
-17.1
-19.4
-21.1
-23.4
-25.4
-27.0
#p#分頁標題#e#
在坐標系TB中選取三個點b1(x1,0,78)、b2(x2,100,78)和b3(x3,0,198)，當這三個點沿X軸向運動時，測得位移誤差D′x1(x)、D′x2(x)、D′x3(x)。根據式(12)、(15)、(17)，即可計算辨識出dy(x)和dz(x)。測量數據及dy(x)和dz(x)的計算辨識結果見表1。dy(x)和dz(x)的實測值見表2。由表1與表2的數值比較可知，利用本文所提出的九線法可以用于測量和辨識三坐標加工中心的全部21項幾何誤差。只要被測機床具有良好的穩定性和重復性，幾何誤差的辨識精度可以得到保證。實驗表明，應用該方法進行測量，可顯著減少所需測量儀器、量具、量儀的數量及安裝調整時間，便于在工業現場使用。