1 引言

作為多變量統(tǒng)計(jì)分析方法，主元分析（PCA）不依賴精確數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)高維相關(guān)變量空間進(jìn)行降維映射，將其轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立的低維變量空間，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜過(guò)程數(shù)據(jù)的特征抽取，并建立相應(yīng)過(guò)程的主元模型[1]。主元模型舍棄了部分殘差而保留體現(xiàn)數(shù)據(jù)變異的主要方向，從而達(dá)到抽取系統(tǒng)信息，清除系統(tǒng)干擾的目的。基于PCA的故障監(jiān)測(cè)與診斷利用主元模型使得過(guò)程監(jiān)控可以在這個(gè)減低了干擾的低維空間進(jìn)行。由于變量間的相關(guān)關(guān)系，一個(gè)特定的故障會(huì)使過(guò)程測(cè)量值按照特定的規(guī)律變化，主元模型則包含了故障在變量空間的變化方向。在反映過(guò)程主要變化的幾個(gè)主元中，故障表現(xiàn)了他們對(duì)系統(tǒng)的不同影響。實(shí)際故障的監(jiān)測(cè)與診斷可以依據(jù)基于主元模型的平方預(yù)測(cè)誤差（SPE）統(tǒng)計(jì)圖法和主元得分圖法來(lái)進(jìn)行的。本文對(duì)一個(gè)非對(duì)成三相繞組異步電動(dòng)機(jī)建立了故障診斷主元模型，其SPE統(tǒng)計(jì)圖和主元得分圖可以有效的顯示故障出現(xiàn)的情況。

2 過(guò)程數(shù)據(jù)的主元分析

主元分析的對(duì)象是過(guò)程變量的樣本數(shù)據(jù)矩陣。數(shù)據(jù)矩陣的行表示采樣值或觀察值，列表示變量。PCA則是過(guò)程數(shù)據(jù)矩陣的譜分解。PCA產(chǎn)生一個(gè)壓縮的統(tǒng)計(jì)模型―主元模型，模型給出了變量的線性組合，描述了數(shù)據(jù)變化的主要趨勢(shì)。主元模型使原標(biāo)準(zhǔn)差的平方重新分布，大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差平方會(huì)分布在第一主元上，其次分布在第二主元上，依此類推。按某種準(zhǔn)則將最后幾個(gè)主元視為分解殘差予以忽略，則有可能利用最少主元來(lái)說(shuō)明最多的信息。

一個(gè)主元的得分是指通過(guò)對(duì)給定采樣數(shù)量的所有變量的特征值進(jìn)行主元估值時(shí)所得到的值。例如：第一主元（PC）衡量了變量的線性組合度，這些變量獲取了最多的數(shù)據(jù)的變化，因?yàn)閜i是與協(xié)方差的最大特征值相關(guān)的。第二主元擁有次多的數(shù)據(jù)變化，和協(xié)方差的第二大特征值相關(guān)，并和第一主元正交。與第一主元不相關(guān)的變量線性組合度說(shuō)明了一些變化是與第一主元無(wú)關(guān)的[4]。

4．主元得分圖
在建立主元模型的基礎(chǔ)上，可以計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的主元得分值，可以據(jù)此做單個(gè)主元得分值趨勢(shì)圖，可以做兩個(gè)不同狀況的相對(duì)得分圖。

不同的異常狀況下，主元得分在平面圖上的位置是不同的，因而可以利用主元得分圖發(fā)現(xiàn)過(guò)程的異常波動(dòng)。在相對(duì)得分圖中，分別以不同標(biāo)記畫出正常狀況下主元得分的點(diǎn)簇位置，可以判斷過(guò)程是否出現(xiàn)異常偏離情況。

5 三相繞組異步電動(dòng)機(jī)的故障監(jiān)測(cè)與診斷

正常數(shù)據(jù)的得分圖分布是成圓形的。這是因?yàn)檎顩r下，異步電機(jī)三相繞組阻抗是基本對(duì)稱的。

取電動(dòng)機(jī)繞組匝間有出現(xiàn)短路故障運(yùn)行情況的數(shù)據(jù)365組，利用主元模型來(lái)進(jìn)行故障診斷和監(jiān)測(cè)。由圖4可以看出，200以后出現(xiàn)數(shù)據(jù)SPE統(tǒng)計(jì)量超出控制限的情況，也就是后面開(kāi)始出現(xiàn)故障。由圖5可以看到故障數(shù)據(jù)出現(xiàn)了橢圓環(huán)，三相繞組阻抗出現(xiàn)不對(duì)稱情況，顯示電動(dòng)機(jī)運(yùn)行出現(xiàn)了異常。

正常數(shù)據(jù)的得分圖分布是成圓形的。這是因?yàn)檎顩r下，異步電機(jī)三相繞組阻抗是基本對(duì)稱的。

取電動(dòng)機(jī)繞組匝間有出現(xiàn)短路故障運(yùn)行情況的數(shù)據(jù)365組，利用主元模型來(lái)進(jìn)行故障診斷和監(jiān)測(cè)。由圖4可以看出，200以后出現(xiàn)數(shù)據(jù)SPE統(tǒng)計(jì)量超出控制限的情況，也就是后面開(kāi)始出現(xiàn)故障。由圖5可以看到故障數(shù)據(jù)出現(xiàn)了橢圓環(huán)，三相繞組阻抗出現(xiàn)不對(duì)稱情況，顯示電動(dòng)機(jī)運(yùn)行出現(xiàn)了異常。

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5 結(jié)論

利用主元分析（PCA）進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)和診斷已經(jīng)得到較廣泛的研究。常用方法是在建立主元模型的基礎(chǔ)上結(jié)合多變量統(tǒng)計(jì)控制圖進(jìn)行分析。常用的控制圖包括平方預(yù)測(cè)誤差（SPE）控制圖，主元得分圖等。基于主元模型的故障監(jiān)測(cè)和診斷方法保持系統(tǒng)主要特征，同時(shí)有利于消除系統(tǒng)干擾，如電源電壓波動(dòng)等，而不需過(guò)多的高頻濾波來(lái)消除干擾。在三相異步電動(dòng)機(jī)上的應(yīng)用說(shuō)明了這一方法的有效性和簡(jiǎn)明性。